De Rijke werd geboren in noord beveland, als derde van zeven kinderen van de dijkwerker Pieter de Rijke en diens vrouw Anna Catharina Liefbroer.
De Rijke werd opgeleid door de waterstaatsingenieur Jacobus Lebret; voor een formele opleiding had hij geen geld. Hij werd in 1865 opzichter bij de bouw van de oranjesluizen die bij shellingwoude het IJ moesten afsluiten van de zuiderzee. Zijn chef cj, van doorn vertrok naar Japan, en vroeg De Rijke in 1872 om ook te komen. De Rijke werd ingenieur in Japanse dienst. Hij ontwierp twee strekdammen voor de haven van osaka, een hogedrukwaterleiding in Osaka, en een aanlegsteiger in kobe. Hij verbeterde de havens van tokio en yokohama. Hij maakte samen met zijn collega escher plannen voor het verbeteren van diverse Japanse rivieren; voor een tunnelkanaal van het biwameer naar kiboto, en voor de kanalisatie van de kisorivier. Het plan werd van 1887 tot 1912 uitgevoerd. Dankzij het plan behoorden de overstromingen van de stad nagoya tot het verleden. Vanaf 1891 werkt De Rijke op het Japanse ministerie van Verkeer en Waterstaat.
In 1903 keerde De Rijke terug naar Nederland. Hij overleed op 70-jarige leeftijd te amsterdam, en ligt begraven op de amsterdamse begraafplaats zorgvlied Het graf wordt jaarlijks bezocht door een Japanse delegatie, die een krans legt en een boeddhistische ceremonie uitvoert.