Janko a Marienka každoročne pripravujú vianočný stromček. Keďže Janko má rad modrú farbu a Marienka červenú farbu, majú modré a červené gule. Modré sú väčšie a vážia 11 gramov, červené iba 6 gramov.
Zo skúsenosti vedia, že každý rok treba dokupovať nové vianočné gule, lebo zopár (2-6) sa ich počas Vianoc rozbije a zopár (2-6) si nevšimnú a vyhodia ich aj so stromčekom. Inak tomu nebolo ani posledné Vianoce. Pred Vianocami, keď šli pripravovať stromček, spočítali modré a červené gule a dokopy ich bolo 111. Po skončení Vianoc sa rozhodli stromček obrať, aby ho mohli vyhodiť. Začali rovnakým tempom skladať gule. Marienka skladala červené gule a Janko modré (t.j. stále mal každý na svojej kope rovnaký počet gúľ ako ten druhý). Keď zrazu sa jedna guľa Marienke vyšmykla a rozbila sa..
Vtedy sa Marienka pozrela na obe kopy a vidí, že Jankova je väčšia, čo sa jej moc nepáčilo a navrhla, aby zvyšné červené poskladal Janko a ona bude skladať tie väčšie modré. Takto poskladali zvyšné gule. Na konci boli zvedaví, kto toho viacej poskladal a tak sa rozhodli, že obe kopy zvážia. Zistili že.
Obe kopy vážili rovnako, čo im bolo divné, lebo počty červených a modrých gúľ v každej hromade boli rôzne. Všimli si, že tri z týchto čísel (počtov) majú spoločných deliteľov#2(rôznych od 1), ale žiadna dvojica nie je navzájom deliteľná.
Treba zistiť:
Koľko bolo červených a koľko modrých gúľ.
Váha modrých udáva tisíciny severných a váha červených tisíciny minút východných súradníc.
N 48° 09.modré' E 017° 08.červené'
Poznámky:
#1Všetky počty a čísla s ktorými budeme pracovať sú prirodzené čísla.
#2T.j. také prirodzené čísla (>1), ktorými sú uvedené čísla deliteľné bezo zvyšku.
Čo s tým?
Mnohqavgr an evršravr ebiaíp!
Cbfghchwgr cbqyn cbqzvrabx bqmnqh. Mibygr fv anwiäpšvrub fcbybpaéub qryvgryn n cer arub gebwvph (imáwbzar arqryvgryaýpu) pífry. Qbcyagr šgiegé pífyb. Mvfgvgr, pv vpu fúprg wr i qnabz vagreinyr. Fceáiar vpu mnsneovgr n ebmqrygr qb xôc. Biregr iáuh, nx frqí ilcbpígnwgr fúenqavpr..