Op bovenstaande coordinaten zult u niet veel vinden...
De wiskundige constante π is een irrationaal getal.
Dit houdt in dat π niet als een verhouding van twee hele getallen, niet als een eindige breuk te schrijven is.
Dat betekent dat in de decimale voorstelling van π geen zich herhalende periode voorkomt, zoals bij een rationaal getal als de breuk 22/7 wel het geval is: 3,142 857 142 857...
De waarde van π kan in decimale notatie wel benaderd worden, maar de reeks cijfers achter de komma bevat geen patroon, en is telkens anders.
Het bewijs dat π irrationaal is, is gegeven door Johann Heinrich Lambert in 1761.
Het veel lastiger bewijs dat π transcendent (ofwel niet-algebraïsch) is, volgde ruim een eeuw later in 1882.
Carl Louis Ferdinand von Lindemann gaf dit bewijs. In iets technischer termen dan boven stelt dit bewijs vast dat er geen polynoom met gehele coëfficiënten bestaat met π als nulpunt.
Daardoor is het onmogelijk om in een eindig aantal stappen door constructie met passer en liniaal een vierkant te construeren waarvan de oppervlakte gelijk is aan die van een gegeven cirkel.
Met passer en liniaal kunnen slechts algebraïsche getallen geconstrueerd worden.
Momenteel zijn er 5 biljoen getallen achter de komma bekend! (
5.000.000.000.000)
De Cache:
14 maart is international Pi-dag, om dit te vieren hebben wij een leuke cache in stijl voor jullie bedacht!
Zoek de cache met behulp van de verkregen aanwijzingen op deze pagina!
Deze cache is geplaatst door Team Bas & Noortje.
English:
π is an irrational number, meaning that it cannot be written as the ratio of two integers (fractions such as 22/7 are commonly used to approximate π;
no common fraction (ratio of whole numbers) can be its exact value).
Since π is irrational, it has an infinite number of digits in its decimal representation, and it does not settle into an infinitely repeating pattern of digits.
There are several proofs that π is irrational; they generally require calculus and rely on the reductio ad absurdum technique.
The degree to which π can be approximated by rational numbers (called the irrationality measure) is not precisely known;
estimates have established that the irrationality measure is larger than the measure of e or ln(2) but smaller than the measure of Liouville numbers.
At the moment there are over 5 bilion digits of Pi known. (5.000.000.000.000)
The Cache:
14th of Marh is international Pi-day, to celebrate this, we had come up with a stylish geocache!
Find the cache with the clues on this page!
This cache is placed by Team Bas & Noortje.