In de wiskunde wordt de volgende vergelijking de Identiteit van Euler genoemd:
In mathematics, Euler’s identity is the equality
Neem even de tijd om de schoonheid van deze formule, die alomtegenwoordig is in wiskunde, natuurkunde en techniek, op je in te laten werken.
Please take a moment to consider the beauty of this formula, that is ubiquitous in mathematics, physics, and engineering.
Sommigen beschouwen deze vergelijking als een voorbeeld van bijzondere mathematische schoonheid, omdat zij vijf fundamentele wiskundige constanten met elkaar verbindt. Tevens verschaft zij een middel voor conversie tussen cartesische coördinaten en polaire coördinaten. Slechts enkelen weten dat ze in het digitale tijdperk ook de locatie van een geocache kan bevatten, waarbij de vijf constanten als sleutel tot het vinden van zijn coördinaten gebruikt worden en ook veelvuldig conversie's nodig zijn:
Some consider this identity as an example of deep mathematical beauty, as it links five fundamental mathematical constants. It also provides a means of conversion between cartesian coordinates and polar coordinates. Only a few know that in the Digital Era it may also be used to represent the location of a geocache, using the five constants as a key to finding its coordinates, also requiring multiple conversions:
|
e
|
is het getal van Euler, het grondtal van de natuurlijke logaritme (zie onder), in diens decimalen zijn de coördinaten verborgen
is Euler’s number, the base of natural logarithms (see below), hiding the coordinates in its decimals
|
|
i
|
staat voor je verbeelding, dat nodig is om deze mystery op te lossen
stands for your imagination, that is needed to solve this mystery
|
|
π
|
is pi, over het algemeen benaderd als 3.14... Ieder van deze drie cijfers zal het geheim ontrafelen indien ze achter elkaar toegepast worden
is pi, commonly approximated as 3.14... Each of these three digits will unlock the secret when applied well in sequence
|
|
0, 1
|
vertegenwoordigen de twee waarden van een bit, de basiseenheid van informatie in computers, gewoonlijk op een geschikte wijze gegroepeerd om gegevens te coderen
represent the two values of a bit, the basic unit of information in computing, typically grouped suitable to the application to encode information
|
Nu heb je niets meer nodig dan enkele van de 100 eerste deci(?)malen van het getal van Euler om de locatie van deze cache te bepalen:
Now you don’t need anything more than some of the first deci(?)mals of Euler’s number to reveal the location of this cache:
e ≈ 2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595
749669676277240766303535475945713821785251664274...
Echte wiskundigen zoals Euler hoeven zich natuurlijk niet met een cryptische puzzel bezig te houden, maar nemen de oplossing direct uit de onderstaande complexe vergelijking:
Real mathematicians like Euler do not need to solve this cryptic puzzle,but take the solution directly from the following complex equation:
