Tutto deve essere semplificato per quanto possibile, ma non reso ancora più semplice.
Non preoccuparti delle tue difficoltà in matematica; ti assicuro che le mie sono maggiori.
Albert Einstein (1879-1955)
Un matematico, noto per i suoi studi sulla probabilità e sulla statistica, pubblicò un giorno uno studio che dimostrava come viaggiare in aereo fosse effettivamente molto pericoloso a causa della relativamente alta probabilità che su quell'aereo vi fosse una bomba.
Un giorno, però, un suo collega se lo ritrova seduto di fianco proprio su un aereo, e gli fa:
"Ma scusa, non hai paura che sull'aereo ci sia una bomba?"
"No perché, vedi, ho continuato le ricerche, ed ho scoperto che invece la probabilità che su un aereo ci siano due bombe è trascurabile", gli risponde l'altro accarezzando il bagaglio a mano...
Venendo all’enigma.
Una delle statistiche del geocaching meno diffusa è quella riferita ai ritrovamenti per data di posizionamento della cache (finds by hidden date).
Partendo dai seguenti presupposti:
- Si considerano unicamente gli anni costituiti da 365 giorni (esclusi quindi gli anni bisestili di 366 giorni, altrimenti il calcolo sarebbe ancora più complicato…)
- Si considera che mondialmente per ognuno dei 365 giorni sia stato nascosto un numero infinito di caches.
- Si considera che i geocachers cerchino in maniera del tutto casuale le caches.
Domanda:
Trova il valore atteso (anche detto speranza matematica) del numero di ritrovamenti necessari per completare la griglia di 365 giorni (ritrovamenti per data di posizionamento).
Valore atteso = ABCD.efg
Il cache è nascosto alle seguenti coordinate:
N 46 10.(A+1)*B*C*D+A*C
E 008 54.(A+2)*(B+2)*(C+2)*(D+2)+A-A*B*C
The mistery
One of the least known metrics of geocaching is the one about whether a person has found a cache hidden on a specific date (finds by hidden date).
We assume that:
- only years with 365 days exist (that is, we don’t consider leap years).
- for every day of the year an infinite number of caches was hidden.
- geocachers choose which caches to find completely randomly.
Question:
Compute the expected value (also known as mathematical expectation) of the number of cache finds needed to completely fill the “finds by hidden date” grid.
Expected value = ABCD.efg…
The cache is hidden at the following coordinates:
N 46 10.(A+1)*B*C*D+A*C
E 008 54.(A+2)*(B+2)*(C+2)*(D+2)+A-A*B*C