Geo"metria" vor Geo"cache":
Aufgabe 1
In ein kartesisches Koordinatensystem ist ein Viertelkreis eingezeichnet, dessen Mittelpunkt M im Ursprung des Systems liegt. Der Punkt B teilt die Strecke AM in einen vier und in einen drei Einheiten langen Abschnitt. In B steht eine senkrechte auf der x-Achse, die den Kreisumfang in C schneidet. Auf dieser senkrechten wird in C eine weitere Senkrechte errichtet, die die y-Achse im Punkt D schneidet.
Wie viele Einheiten ist die Strecke BD lang ? Die Lösung ist L1.
Aufgabe 2
Ein rechtwinkliges Dreieck und ein Quadrat sind so übereinander geschoben worden, dass die 90 Grad-Ecke des Dreiecks in der Mitte des Quadrats liegt. Die genauen Abmessungen gehen aus der folgenden Abbildung hervor.
Wie groß ist die beiden Figuren gemeinsame Fläche ? Die Lösung ist L2.
Aufgabe 3
Ein Rechteck, dessen Grundseite eine Länge von neun Längeneinheiten hat, ist in drei gleiche Abschnitte, wiederum Rechtecke, unterteilt. Durch das große Rechteck und durch das mittlere kleine Rechteck ist jeweils eine Diagonale gezeichnet. Die beiden Diagonalen schneiden sich unter einem rechten Winkel.
Wie lang ist die kurze Diagonale ? Die Lösung ist L3.
Aufgabe 4
Zwei Geraden verlaufen so durch den Raum, dass sie zwei Seiten eines Würfels streifen und drei seiner Kanten halbieren. Außerdem schneiden sie sich genau in der Mitte einer Würfelkante.
Welchen Winkel α schließen sie ein?Die Lösung ist L4.
Den Cache findet ihr bei 48 2x.xxx und 007 4y.yyy
und es ermittelt sich
x.xxx = 18 x L2 + 10 x L4 + 9 x L1
y.yyy = (L1 x L3 x L4) + 49 x L2 - L1
Der Besuch des Caches erfolgt auf eigene Gefahr !
Quellen:
Clark Kinnaird, Enzyklopedia of Puzzles and Pastimes, New York 1946
Charles W. Trigg: Mathematical Quickies, New York 1967
L.H. Longley-Cook, New Math Puzzle Book, New York 1970
Martin Gardner, aha! Insight, New York 1978