Geometrie für Geocacher: Kreise im Quadrat Mystery Cache

Geometrie beim Geocaching: Wer sich mit Kreisen und Quadraten auskennt, der wird keine Probleme haben, die Finalkoordinaten dieses Caches zu bestimmen.

Die oben im Listing Koordinaten sind natürlich fiktiv, die Dose liegt nicht Mitten auf der A3!

Ein Cacher möchte eine kleine Cacheserie bestehend aus sechs Tradis und einem Bonuscache legen. Auch wenn eigentlich genug Platz zum Legen der Caches vorhanden ist, will der Cacher die sieben (7) Caches auf einer möglichst kleinen und quadratischen Fläche unterbringen. Außerdem soll der Abstand zwischen den Caches mindestens 162 Meter sein.

Was schon zu Frage führt: Wie groß ist die Fläche des Quadrats, in das sieben Caches mit einem Mindestabstand von 162 Metern passen? Die Cache dürfen sich dabei auch auf der Kante des Quadrats befinden.

Wem jetzt gerade noch nicht klar ist, was hier gefragt ist - ein Beispiel für vier (4) Caches.

Die dichteste Packung für vier Kreise in einem Quadrat ist im folgenden Bild gezeigt. Die rote Linie ist das umschließende Quadrat.

Da, wie oben gesagt, die Caches auch auf den Kanten des Quadrats liegen dürfen, wird das kleinst-mögliche Quadrat von den Mittelpunkten der Kreise aufgespannt, das ist das grüne Quadrat im obigen Bild. Der Abstand von zwei Caches ist 162 Meter, also haben die Mittelpunkte der Kreise auch einen Abstand von 162 Meter. Damit ihat das kleinstmögliche Quadrat eine Fläche von 162 Meter x 162 Meter = 26244 Quadratmeter.

Und das ganz macht man jetzt halt nur für sieben (7) Caches.
Dazu zuerst die Kantenlänge berechnen, diese auf ganze Meter runden und dann die Fläche berechnen.

Beispiel: wäre die berechnete Kantenlänge 432,1 Meter, dann wäre die gerundete Kantenlänge 432 Meter und die Fläche 186624 Quadratmeter.

Die errechnete Fläche kann man nun im Geochecker certitudes.org eingeben. Dort erhält man dann die Finalkoordinaten.

Wie immer ein paar Worte zum Cache:
Der Cache ist bis auf die letzten ca. 10m kinderwagentauglich.
Der Cache ist uneingeschränkt wintertauglich.
Auf einigen Waldwegen und Schneisen im Wald, wo der Cache liegt, herrscht Jagdbetrieb. Von daher den Cache bitte nur bei Tageslicht besuchen.
Die Dose ist groß genug für einen TBs mit kleinem Anhänger oder einen Coin bis ca. 40mm Durchmesser.