Kdyz musis, tak musis! Mystery Cache

Když musíš, tak musíš!

Už je i návod!

Znáte to. Močový měchýř nebo střevo se hlásí o své a pak je každý rád, když je nablízku WC nebo aspoň nějaké skryté místo v přírodě.

Tuto plastiku (resp. skulpturu) lze vidět v rakouských Zillertalských Alpách na frekventované turistické cestě od přehrady Schlegeisspeicher vzhůru na Pfitscher Joch na italské hranici. Podle mne je vtipná, hezká a cudná (na rozdíl od barevných trpaslíků se staženými kalhotami houfně se vyskytujících v tržnicích podél česko-německé hranice) a skrytá mezi keři a klečí opravdu překvapí. Jen doufám, že turisté odolávají pokušení tu paní přímo na tom místě napodobovat...
Je na kraji odpočivadla zhruba na N 47° 01.34´ a E 11° 40.95´. 

Z historie záchodů

Vedle označení záchod nebo toaleta (odkaz na wiki zde) se také používá zkratka WC. WC sice znamená záchod vodní čili splachovací (angl. water closet), o kterém si velká část světové populace snad nemůže nechat ani zdát, protože jej nezná, ale běžně se tato písmena používají i pro záchody jiného typu (i když třeba v případě „suchého WC“ jde o logický protimluv). 
V této souvislosti vzpomínám na podplukovníka lékaře-hygienika vojenské fakulty Univerzity Karlovy, který byl alergický na termín „sociální zařízení“. Správně tvrdil, že sociální zařízení je třeba domov důchodců nebo dětský domov, ale že „záchod je záchod!“ A taky, že úroveň velení každé vojenské jednotky se okamžitě pozná podle stavu záchodů či latrín.

Záchody se objevily v historii brzo. Lidé z oblasti Harappa (v dnešním Pákistánu) měli snad už v 25. století př. n. l. v každém domě vodní toalety spojené kanálem zakrytým pálenými hliněnými cihlami vyvedeným do městské (podpovrchové) kanalizace. Záchody byly i v starověkém Egyptě a Číně. V Římě byly i veřejné záchodky, později zpoplatněné a taky toalety bývaly součástí veřejných lázní. Po rozpadu západořímské říše však všeobecná hygienická úroveň obyvatelstva Evropy značně poklesla.

Na středověkých hradech se stavěly záchody zvané prevéty. Šlo o jednoduchou sedačku ve výklenku (arkýři) umístěnou nejčastěji v patře a s otvorem, který pod záchodem ústil vně stěny hradní budovy. Jak takový prevét a zeď pod ním ještě po staletích vypadá, je zřejmé z obrázků... (toho na věži Karlštejna jsem si všiml až teď).

Prvním doložený splachovací záchod je datován do roku 1596, kdy sir John Harington vynalezl pro Alžbětu I. splachovací toaletu, kterou pojmenoval The Ajax. Další výrazné vylepšení vzniklo v roce 1738, kdy J. F. Brondel vymyslel splachovací záchod ventilového typu. Roku 1775 Alexander Cummings vynalezl vodní uzávěr, jehož princip je používaný dodnes. Využívá stojící vodu na uzavření výpusti mísy a zabraňuje pronikání zápachu z kanalizace. Jeho řešení mělo posuvný ventil ve výpusti mísy nad vodním uzávěrem. O dva roky později zhotovil Samuel Prosser pístový (plunžrový) klozet, který se stal i prvním americkým záchodovým patentem. V roce 1778 zkonstruoval Joseph Bramah visící otočný ventil, který uzavíral dno mísy a plovoucí ventilový systém pro splachovací nádrž. Tento model se nejvíce ujal na lodích. V roce 1819 získal Albert Giblin britský patent na „Tichý bezventilový omezovač vodního odpadu“, což byl sifonový odtokový systém – převratné řešení úniku zápachu z kanalizace. (Sifon je vodní uzávěr tvořený dutinou nebo trubkou tvaru písmena S, zpravidla zabudovaný v porcelánové záchodové míse, který zabraňuje úniku zápachu z kanalizace. Nahradil dřívější plovoucí ventilový systém, který byl náchylný k přetékání.). Giblinův systém se prosadil poté, co v roce 1880 Thomas Crapper založil firmu, která začala vyrábět splachovací toalety tohoto typu. Když firma dostala královskou licenci, stalo se Crapperovo jméno synonymem pro splachovací toalety.

V současné době existuje celá řada splachovacích systémů. Historicky nejstarší a v domácnostech dosud nejpoužívanější je manuální mechanismus s nádržkou. Uživatel po použití stiskne tlačítko či zatáhne za řetízek nebo lanko a tím otevře ventil umožňující vodě z nádržky proudit do mísy. Někde se používá i přímé splachování bez nádržky, ovšem přívod musí být proveden 1" (minimálně 3/4") trubkou, aby tlaková ztráta nesnížila průtok vody až k nepotřebě.

Princip plováku
Plovák je připevněn k páce, která je spojena s ventilem, který ovládá přítok vody do nádržky. Pokud je páka ve vodorovné poloze, je ventil na přívodu vody uzavřen. Na plovák působí vztlaková síla, která drží plovák na hladině, tudíž je páka ve vodorovné poloze. Po spláchnutí hladina vody klesá a s ní i plovák, který táhne jeden konec páky dolů a tím se uvolní přívod vody. Nádržka se napouští a hladina vody stoupá. Vztlaková síla, která působí na plovák, ho tlačí směrem nahoru, páka se dostává do vodorovné polohy a tím je přívod vody uzavřen. 
Bohužel ventil často přestane těsnit a proto musí být nádrž zabezpečena proti přetečení. Buď je výpustní ventil řešený jako trubka zvedaná splachovací pákou nebo táhlem, nebo je v tělese nádržky otvor a kanálek, který prochází až do mísy. Kombinace bez trubky v nádržce a bez otvoru v tělese mísy může vést dřív či později k přetečení a vyplavení sousedů pod námi (to se nám kdysi stalo po výměně WC jedním „šikovným instalatérem“; moc se divil, zřejmě to slyšel poprvé až ode mne...). 

Nevýhody splachovacího záchodu a alternativní řešení
Za nevýhodu splachovacího záchodu se považuje velké plýtvání pitnou vodou (typicky 10 litrů na jedno spláchnutí) a následné znečišťování vodních toků. V čisticích stanicích dochází k míchání odpadních vod z domácností a z průmyslu se splachy umělých hnojiv ze zemědělské půdy, což komplikuje jejich následné využití. Problémem jsou třeba i hormony z antikoncepčních tablet a hormony masově užívané staršími ženami, které čističky nezlikvidují a ty pak nepříznivě ovlivňují rybí populaci na řece pod nimi. Další nevýhodou je nemožnost se splachovacím WC cestovat, ať už autem, nebo na kole. Splachovací WC jsou totiž ze své podstaty velmi hmotná zařízení, většinou přišroubovaná k podlaze a napojená do kanalizačního řadu.
Pro opravdovou mobilitu a vykonání potřeby na cestách nebo jinde byly vyvinuty alternativní podoby tradičního WC: Suchý (chemický) záchod (plastová „kadibudka“ (správněji mobilní toaleta), který je podobných rozměrů jako splachovací WC, se ovšem pro vykonání potřeby okamžitě někde během cesty automobilem v dopravní zácpě nehodí. Pro sezónní umístění, při různých akcích nebo na stavbách je ovšem nepostradatelný. Malý mobilní chemický záchod je hojně využíván třeba na chatách a chalupách, v obytných vozech a přívěsech při kempování apod. Kapesní záchod je zase nepřekonatelný pro svou velikost a tedy i maximální mobilitu. Kapesní záchod se ovšem používá pouze pro tekutý tělesný odpad, nicméně je hojně využíván například piloty a pasažéry malých a ultralehkých letadel, mnohými řidiči, uvězněnými v dopravních zácpách, návštěvníky velkých koncertů apod.(převzato z Wikipedie, trochu upraveno). 
Moje pozn.: v lékárnách jsou dostupné vložky (inkontinenční, ne menstruační!), které při malém rozměru pojmou až neuvěřitelné množství moči; vyrábějí se v různých velikostech a sacích kapacitách a vyjde to mnohem levněji než hotová tzv. kapesní WC, která vypadají jako plastový pytlík s absorpční vložkou a vhodně upraveným trychtýřem; to snad lze při troše šikovnosti napodobit.

Neradostná situace ve světě

Tohle je ovšem všechno pohled z hlediska našeho tzv. civilizovaného světa. Miliardy lidí ve světě totiž mají jenom suchý záchod (jako naši předkové, často ekologicky inteligentně situovaný na hnojišti na dvoře uprostřed hospodářského stavení) a další milióny nemají ani ten.
Jen okrajově zmíním turecký záchod, v lepším případě splachovací. Znáte ho v různém stupni znečištění minimálně z Bulharska a ze zemí bývalé Jugoslávie, ale i leckde z Itálie a Francie. Uvádí se, že konání velké potřeby v podřepu vede k lepšímu vyprazdňování z důvodu příznivější vzájemné pozice střeva a konečníku. (Proto také lékaři doporučují při chronické zácpě si dávat k míse pod nohy aspoň stoličku.) Řada pacientů po operaci kyčle nebo kolen (a také při postižení těchto kloubů arthrózou) ale není schopna hluboký dřep udělat.
Podobný systém je v arabských zemích: někdy je to pouhá díra do země a místo papíru používají konvičku s vodou s dlouhou trubicí. Příslušnou tělesnou partii si po vykonání potřeby omyjí levou rukou a proto z levé ruky nikdy nejedí. Je to vlastně až překvapivě hygienické řešení.

V roce 2011 byla založena WTO (World Toilet Organization), která má za cíl politickými, technologickými, ekonomickými i vzdělávacími cestami zlepšovat hygienické podmínky ve světě, a od téhož roku stanovila 19. listopad jako Světový den toalet.

Jak najít keš

Teoretický úvod

Zadání úlohy bude zase jednou z oblasti operačního výzkumu. Operační výzkum je obor v rámci aplikované matematiky řešící úlohy z reálného světa. Při tom je nutná těsná spolupráce mezi zájemci (podniky, podnikatelé, společnosti, firmy, organizace atd.), kteří služeb operačního výzkumu využívají, odborníky z oblasti operačního výzkumu, řešícími danou úlohu, a lidmi, kterých se nalezené lepší řešení bude dotýkat. Nejznámějšími aplikacemi jsou dopravní úloha (viz moje keš Kam s ním? a text u Vlka, kozy a zelí), úloha obchodního cestujícího, problém čínského listonoše, plánování projektů pomocí CPM a PERT, dělící a směšovací úlohy atd. Zde jsem zvolil příklad z teorie hromadné obsluhy (též teorie front). Tato teorie vznikla jako matematická disciplina začátkem 20. století. Její základy položil dánský matematik A. K. Erlang (1878-1929). Podnětem byl rozvoj telefonních ústředen, pro jejichž navrhování byla zpočátku určena. Typické použití je např. pro plánování počtu přepážek v bankách, počtu stojanů u benzínových pump, počtu mycích linek pro auta, aplikace ve zdravotnictví a službách atd.

Zadání úlohy

Plánujeme nějakou déle trvající větší akci (třeba event někde v přírodě), kde bude přitomno hodně lidí. Musíme pro ně zajistit mobilní toalety. Ale kolik bychom jich vlastně měli objednat?
Sice na to existují hygienické tabulky, ale my na to půjdeme vědecky. Máme z obdobných akcí (co se týče počtu účastníků a trvání akce) změřeno, že lidé budou náhodně přicházet k mobilním toaletám v počtu průměrně 20,5 za hodinu a že tento počet (v jakési špičce, na kterou výpočet dimenzujeme) je po dobu několika hodin dne neměnný. Průměrná doba strávená na záchodě je podle našich předchozích měření 4 minuty.
Budeme pro začátek počítat s dvěma mobilními toaletami společnými pro muže a ženy a uvidíme, jak nám to vyjde.

Otázky:

1. Jaká bude průměrná (správněji střední) pravděpodobnost u každého příchozího, že v okamžiku jeho příchodu zrovna budou oba záchody volné (neobsazené)? Označte ji P₀ (např. P₀ = 0,10245...)

2. Kolik bude činit průměrná (střední) délka fronty před záchody? Označte ji N_f.

3. Jaká bude průměrná (střední) doba čekání příchozího na uprázdnění aspoň jednoho záchodu v minutách? Označte ji T_f (např. 5,46 min; 46 nejsou sekundy, ale setiny minuty). 

Vstupní proud bude mít exponenciální rozdělení, dobu strávenou na záchodě budeme charakterizovat též exponenciálním rozdělením (viz Poznámky). Fronta bude pro oba záchody i obě pohlaví jediná a její délka může být teoreticky nulová až nekonečná, žádný příchozí nepůjde do křoví, do lesa nebo jinam. Kdo je na řadě, použije záchod, který je volný nebo který se zrovna uvolnil. Ve 2. a 3. otázce vzorce počítají i s těmi, kteří vůbec nemuseli čekat (když aspoň jeden záchod zrovna byl volný). Řád fronty bude FIFO (tzn. že „kdo dřív přijde, ten dřív 'mele' “). Budete tedy řešit úlohu typu M/M/2/nekonečno/nekonečno/FIFO (zkráceně M/M/2) s parametry lambda  a mí. 
Výsledky P₀, N_f a T_f zaokrouhlete na dvě desetinná místa a dosaďte je do vzorce

P₀ + N_f + 5 + T_f

a z výsledku vypočtěte druhou odmocninu. Dostanete číslo A,BCDEFGH. Číslici H nezaokrouhlujte a desetinné čárky si nevšímejte. Nakonec příslušné číslice dosaďte do vzorce: 

N 50° (38.497 + 0.FCE)´     E 13° (43.393 + 2*0.DHB)´

Ještě kontrola...
zhruba  0,1 < P₀ < 0,3   2 < T_f < 4 min
a přesně

... a je to!

Poznámky

• Základní souřadnice byly původně umístěny na stanovišti mobilní toalety na jižním břehu jezera Milada. Moc se mi nechtělo otvírat její dvířka – ... ale byl jsem velmi příjemně překvapen její čistotou. I role papíru tam byla, jak se můžete přesvědčit na fotce. Jenže před publikací byly krabičky dvakrát po sobě vyhrabány a zničeny lesní zvěří. Proto jsem základní souřadnice i finálku přemístil do okolí Barbory.

• Návod tam je od začátku, ale asi jste si ho nikdo nevšiml. Jen se pořádně podívejte na fotografie mobilních toalet – na staveništi a na Miladě (pohled od západu). Ty webové adresy přece nepatří firmě pronajímající toalety ani jejich výrobci! A ta dvě "aa" jsem tam dal schválně jako obranu před BF.

• Já vím, není to téma zrovna estetické, ale jistě souhlasíte, že když se počet záchodů odhadne nedostatečně, tak okolí podle toho taky nesteticky vypadá (pak se systém změní na systém s odmítnutím a konečnou délkou fronty, kdy lidé chtíce nebo spíš nechtíce znečišťují okolí). A když zase odhad přeženeme, tak budeme zbytečně platit víc za pronájem.

• Zadání je samozřejmě velmi zjednodušené (aby se to hezky počítalo) a tak mě prosím nekritizujte, že jsem třeba ten čas odhadl moc krátký nebo zbytečně dlouhý, že lidi přes den loví keše po okolí a v táboře se nevyskytují, že mnozí (zvl. pánové) chodí raději močit do přírody atd. Použitý model exponenciálního rozdělení doby pobytu na záchodě považuji za jakž takž akceptovatelný, protože při průměrném čase 4 minuty podle tohoto modelu 31 % uživatelů opustí záchod do 1,5 minuty a 86 % do 8 minut.

• Obtížnost odpovídá luštění s návodem. Svým zeleným smajlíkem se můžete pochlubit hned (logem WN), i když půjdete lovit keš později.

• Pokud vám to nevyjde, tak mi klidně napište, jak vám vyšlo P₀, T_f a N_f a co jste dosadili za  c, lambdu a mí. 

• Kdybyste to někdo chtěl počítat simulací, tak bych byl zvědavý, jak moc bychom se lišili. Před 30 lety bych se do toho ve FORTRANu s chutí pustil, ale teď se mi už nějak nechce...

• Že tohle je moje opravdu poslední keš, jste asi už pochopili ☺. (I když – když jsem psal tuhle větu, tak mi napadlo téma pro další keš...) 

• Literatura a odkazy
  Záchod: https://cs.wikipedia.org/wiki/Z%C3%A1chod
  Prevét: https://cs.wikipedia.org/wiki/Prev%C3%A9t
  Teorie front: http://pef.czu.cz/%7EBROZOVA/CASESTUDY/tho1.html a další odkazy z vyhledávače.
  Obě fotografie laskavě poskytla Helca.cz, ostatní (v galerii) owner.

Není to nádhera? Až tam (a ještě výš) se dá od přehrady kolem plastiky čurající ženy dojít. 

Konec

GC6196V – verze 1.5 z 5. 11. 2017

(CC BY-SA 3.0 CZ) ladislavappl  2015