Achterbahnbau für Geocacher Mystery Cache

Ein Geocacher überlegt sich, eine Achterbahn (na ja, genau genommen ist es nur ein Looping...) als Cacherversteck zu bauen. Helfe ihm dabei, das ganze richtig zu berechnen, so dass der Looping auch funktioniert.

Die oben genannten Koordinaten sind fiktiv, der Cache liegt nicht mitten auf der A3!

Vorab, um einer übertriebenen Erwartungshaltung vorzubeugen: Vor Ort findet ihr zwar einen PETling, aber konventionell versteckt. Es ist weder ein Looping noch eine Achterbahn vorhanden.

Ein Geocacher möchte einen Traditional Cache verstecken, die Dose soll ein PETling sein. Und damit das ganze nicht ganz so öde ist, soll der PETling nicht irgendwie platziert werden, sondern zuerst eine Achterbahn entlang rollen, bevor er aufgenommen werden kann. Nach kurzer Überlegung wird die Idee der Achterbahn auf einen Looping reduziert, weil der Achterbahnbau doch ein wenig kompliziert ist.

Ein kreisrunder Lopping ist aber kein Problem. Aus bautechnischen Gründen entscheidet sich der Cacher dafür, dass der Radius r des Loopings genau 50 cm betragen soll.

Das ganze sieht als Skizze so aus:

Jetzt soll der PETlig aber natürlich auch dazu in der Lage sein, durch den Looping zu rollen. Die Konstruktion des Cachers sieht vor, dass der PETling am Startpunkt 1 keinen zusätzlichen Anschwung bekommt, sondern allein durch die Hangabtriebskraft ins Rollen kommt. Außerdem hat die Ebene, auf die der PETling zum Looping rollte, einen Winkel von genau 45° zur Horizontalen.

Bei der Bauplanung kramt der Geocacher weiter in seinem Gedächtnis und erinnert sich an den Physikunterricht in der Schule zurück (ja, lange ist's her...). Dabei fallen ihm ein paar Sachen wieder ein:

• Am Punkt 1 ist die kinetische Energie Null und die potentielle Energie (auch Lageenergie genannt) ungleich Null.
• Am Punkt 2 ist die kinetische Energie ungleich Null und die potentielle Energie gleich Null (davon kann bei der späteren Rechnung jedenfalls ausgegangen werden).
• Am Punkt 3 ist sowohl die potentielle Energie als auch die potentielle Energie ungleich Null.
• Am Punkt 3 muss die Zentripetalkraft größer sein als die Gewichtskraft (sonst würde der PETling ja aus dem Looping fallen).

Der PETling wiegt übrigens inklusive Logbuch exakt 100 g. Für die Berechnung kann der PETling als punktförmige Maße angenommen werden. Des weiteren können sämtliche Reibungseffekte vernachlässigt werden, d.h. sie brauchen bei der Berechnung nicht berücksichtigt werden. Und da sich der Cache auf der Erde (also dem Planeten Erde) befindet, beträgt die Erdbeschleunigung 9,81 m/s²

Die Frage ist nun: welche potentielle Energie muss der PETling am Startpunkt 1 haben, damit er durch den Looping rollt und am Auslauf ankommt? Wie gesagt ist davon auszugehen, dass am Punkt 2 die potentielle Energie gleich Null ist.

Diese Energie, angegeben in Joule, gilt es zu berechnen. Das ungerundete (!) Ergebnis ohne Komma ist dann die Lösungszahl. Deren Richtigkeit kannst du bei certitudes.org überprüfen. Dort erhältst du dann auch die Finalkoordinaten des Caches.

Beispiel: Wäre die berechnete potentielle Energie 3,456789 Joule, dann wäre die Lösungszahl gleich 3456789.

Wie immer noch ein paar Worte zum Cache:
Der Cache ist uneingeschränkt wintertauglich.
Der Ort des Verstecks ist bis auf die letzten ca. 25 Meter auch mit einem Kinderwagen (mit größeren Rädern) zu erreichen.
Am Cache herrscht kein Jagdbetrieb, aber an einigen anderen Stellen in diesem Wald schon. Von daher den Cache bitte nur bei Tageslicht besuchen.
Im Cache ist kein Stift, also bitte einen eigenen mitbringen.