Uganko (nalogo) zakladka "Ribič Pepe" je možno rešiti na več načinov. Ena od njih je zapisati matematično enačbo kjer je skupni čas plavanja, toka reke in teka odvisen od razdalje, kjer Pepe pristane na nasprotnem bregu in nato poiskati minimum te funkcije.
Za iskanje ekstremov (minimuma ali maksimuma) matematičnih funkcij se uporablja postopek odvajanja oz. iskanje odvoda v določeni točki. Odvod funkcije si lahko predstavljamo kot njen naklon oz. strmino glede na podlago. Odvod (strmina) funkcije je pozitiven kjer funkcija raste proti vrhu, nič, ko funkcija doseže vrh in nato negativen, ko se funkcija začne manjšati.
Npr. ko prispemo do vrha ali dna klanca, se cesta vsaj za trenutek zravna. Takrat smo dosegli lokalni maksimum oz. minimum. Cesta se sicer lahko zravna tudi v kašnih drugih primerih, ampak to je že druga zgodba.
Če prevedemo v matematiko: Kjer je odvod (strmina) funkcije enak 0, tam se (lahko) nahaja njena največja ali najmanjša vrednost glede na sosednje točke.
Poglejmo si dva enostavna primera, kako lahko uporabimo to tehniko:
Primer 1:
Primer 2:
Primer 1 (pdf)
Primer 2 (pdf)