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Vamos a intentar aplicar el concepto de derivada a un caso práctico. Una derivada, simplificando mucho, nos esta mostrando una variación instantánea de alguna cosa.
Consideremos un valor h (puede ser el tiempo), la tasa de variación media en el intervalo [a, a +h] de la función f(x) sería:
[f(a+h)-f(a)]/h
Si quisiéramos medir la tasa instantánea, es decir cuando h tiende a cero, habría que calcular el límite:
lim [f(a+h)-f(a)]/h
A este valor se le llama la derivada de la función f(x) en el punto a y se designa por f'(a), por lo tanto, la derivada de una función en un punto es el límite de la tasa de variación media cuando el incremento de la variable tiende a 0.
En el colegio nos enseñaban que la velocidad es la derivada del espacio con respecto al tiempo, y la aceleración la segunda derivada del espacio respecto al tiempo. En este caso, h sería el tiempo.
Vamos a aplicarlo con los datos de la telemetría del cohete Falcon 9. El Falcon 9 es un cohete de dos etapas diseñado y fabricado por Space X para el transporte de satélites al espacio. Usaremos los datos de la primera etapa del cohete.
NOTA: Para ver el vídeo del lanzamiento pincha en la imagen del cohete
Pues bien, para encontrar el cache tendrás que calcular la aceleración del cohete (m/s2) en 2 momentos distintos. Cuando este a 1 km de altura (t=26 s) y cuando esté a 50,5 km de altura (t=2' 18 s). Recuerda:
a (m/s2) = d v / d t
Para que los datos sean los mismos para todos, vamos a tomar h = 10 s. Aunque 10 s no parece muy próximo a cero, todo depende de con que lo compares.
La aceleración a 1 Km de altura es a = AB,CD
La aceleración a 50,5 Km de altura es a = EF,GH
Las coordenadas del cache son:
Para 1 km de altura: t= 26 s V = 304 km/h = 84,444 m/s
t= 36 s V = 482 km/h = 133,889 m/s
N 43º 30.(A+2)(B+4)(C-9)
W 003º 32.(E+7)(F-9)(G+5)
Para 50,5 km de altura: t= 2 min 18 s V = 5.015 km/h = 1393,056 m/s
t= 2 min 28 s V = 6.072 km/h = 1686,667 m/s
Aceleración a 1 km = (133,889-84,444)/10 = 4,945 m/s2
Aceleración a 10 km = ( 1686,667 - 1393,056)/10 = 29,36 m/s
Nota: Tanto A, B, C, D, E, F, G Y H pueden tomar el valor de 0.
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