Varpushaukka on ryteikköisten korpien ja kosteiden, tiheiden sekametsien petolintu.
Varpushaukka muistuttaa suuresti lähisukulaistaan kanahaukkaa, joskin on sitä pienempi.
Varpushaukan rakenne palvelee sen pyyntitapaa. Sillä on lyhyet ja leveät siivet, joten se mahtuu puikkelehtimaan tiheässäkin metsikössä. Pitkä ja kapea pyrstö on hyvä ohjain vaikeassa lentomaastossa.
Varpushaukan pesä on usein kuivahtaneen, tiheäoksaisen kuusen puolivälissä. Naaras munii 4-6 valkeata ruskealaikkuista munaa. Ravintona pikkulinnut ja rastaat, jossain määrin myös pienet nisäkkäät.