TA SKRZYNKA JEST ELEMENTEM GEOŚCIEŻKI EKOS-MATH-GEOCACHING. KTÓRA PREZENTUJE MATEMATYKĘ W OTACZAJĄCYM NAS ŚWIECIE. WIDAĆ JĄ W REKLAMACH, ZNAKACH DROGOWYCH, OBIEKTACH ARCHITEKTONICZNYCH , TABLICACH, A TAKŻE PRZYRODZIE. KOLEJNE MATEMATYCZNE SKRZYNKI ZAPROJEKTOWANE PRZEZ UCZNIÓW GIMNAZJUM DAJĄ OKAZJĘ WSZYSTKIM CHĘTNYM DO ODKRYWANIA TAJNIKÓW ARYTMETYKI, ALGEBRY I GEOMETRII.
ZDOBYCIE 32 SKRZYNEK DOPROWADZI CIĘ DO SKRZYNKI FINAŁOWEJ. W TYM CELU MUSISZ WYPISAĆ WSZYSTKIE WARTOŚCI F Z LOGBOOKÓW SKRZYNEK EKOS-MATH-GEOŚCIEŻKI.
Matematyka jest wszędzie. Najłatwiej ją znaleźć wśród liczb, stąd nasze kroki skierowaliśmy ku zbiorowi ponumerowanych skrzynek pocztowych przy ul. Dworcowej w Kobylnicy.
ZADANIE: Szukajcie skrzynki pocztowej z numerem, który jest sumą numeru powtarzającego się na skrzynkach i kwadratu pierwszej liczby pierwszej. Kod do skrzynki jest najmniejszą liczbą czterocyfrową, w której cyfry się nie powtarzają, podzielną przez 1, 2, 3, 4, 6.
Pierwszą część zadania będzie Wam wykonać niezmiernie łatwo, minie parę sekund, a co bardziej spostrzegawczy staną przy właściwej skrzynce.
Gorzej z drugą częścią zadania. Bez kodu ani rusz. Policzmy najpierw jaką mamy szansę na przypadkowe odkrycie kodu. Ile jest czterocyfrowych liczb, których cyfry się nie powtarzają? Na pierwszym miejscu można ustawić 9 cyfr (wykluczamy w ten sposób od razu kody zaczynające się od 0), na drugim znowu 9 (tym razem z zerem), na trzecim 8 cyfr, a na czwartym 7 cyfr, co daje 4536 kodów będących liczbami czterocyfrowymi. Chyba więc nie warto zgadywać, tylko posłużyć się arytmetyką.
Najmniejsza liczba czterocyfrowa, podzielna przez 1,2,3,4,6 to na pewno wielokrotność NWW(2,3,4,6). Jak wyznaczyć NWW?
Przykład: NWW(6,9,15)
Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze
6=2*3 9=3*3 15=5*3 NWW(6, 9, 15) to iloczyn wszystkich czynników pierwszej liczby przez te, które pojawiają się w pozostałych rozkładach .
U nas NWW (6,9,15) = 2*3*3*5=90
Uwaga: Liczbę 3 wpisujemy ponownie, bo w liczbie 9 występuje dwukrotnie.
Potem wystarczy już poszukać najmniejszej wielokrotności NWW, tak aby przekroczyła 1000 i aby jej cyfry się nie powtarzały i skrzynka jest nasza, bo odkryliśmy właśnie szyfr do kłódki.