Pytagorova veta je až notoricky známa, takže tej sa venovať nateraz nebudeme. Pytagoras však nebol len matematik, ale aj výmyselník – a tak sa dokázal vynájsť (samozrejme matematicky) aj v debate s nie veľmi príjemným diskusným partnerom - samoským tyranom Polykratesom, ktorý sa ho spýtal, koľko žiakov má vo svojej škole. Pytagoras odpovedal: „polovica sa zasvätila vznešenej vede matematike. Štvrtina sa venuje skúmaniu nesmrteľnej prírody, sedmina trávi čas v mlčaní, oddávajúc sa rozmýšľaniu. Okrem toho sú v mojej škole ešte 3 pôvabné devy. Polykrates bol z toho magor – a čo vy? Nech už je odpoveď akákoľvek, správnu odpoveď potrebujete – je to totiž A.
V druhej časti úlohy sa predsa len vrátime k matematike a Pytagorovej vete – aj keď len okrajovo (nie k matematike, k tej vete). Iste to všetci poznáte – a na druhú + b na druhú = c na druhú. Ale viete, čo sú pytagorejské čísla? Nuž sú to také prirodzené čísla, pre ktoré platí (a na 2) + (b na 2) = (c na 2), pričom a je rôzne od b. Poznámka: pre tento prípad sa nebudeme zapodievať diskusiou o tom, či 0 patrí alebo nepatrí medzi prirodzené čísla - nepatrí. Najmenším (a asi aj najkrajším) príkladom takýchto čísel je trojica 3, 4, 5 – lebo nielen, že platí 3 na 2 + 4 na 2 = 5 na 2, ale sú všetky tri aj pekne po sebe. No a teraz, keď už viete o čo ide, pár úloh k pytagorejským číslam, pričom sa budeme zaoberať len prirodzenými číslami (a,b) menšími ako 100, pričom vždy je myslené, že a je menšie ako b (aby sa predišlo nedorozumeniam, vyplývajúcim z faktu, že a2 + b2 = c2, ale aj b2 + a2 = c2):
- počet všetkých takých trojíc pytagorejských čísel, kde sú všetky čísla jednociferné (nielen a,b, ale aj c) je B
- počet všetkých takých trojíc pytagorejských čísel v tejto množine, kde a aj b sú čísla menšie ako 100, c menšie ako 100 nemusí byť - to je C
- najmenšie b pre a = 24 (kde b je väčšie ako a) - je D
- pre ktorú trojicu a, b, c je c najvyššie zo všetkých pytagorejských čísel v tejto množine? Správne a je E, správne b je F
- v koľkých rôznych trojiciach sa vyskytuje číslo 60 na ľavej strane (čiže kde a=60, alebo b=60 - samozrejme pre a aj b menšie ako 100) - to je G
No a je tu aj časť tretia – v ktorej vám možno pomôže aj Pytagorova veta. Tu je zadanie:
„Pri vykopávkach v staroegyptskom chráme boha Slnka narazili archeológovia na nápis, ktorý hovoril asi toto: „Ty, kto sa chceš stať kňazom boha Slnka, musíš najprv podstúpiť skúšku. Budeš zamurovaný do miestnosti za touto stenou a zostaneš tam tak dlho, kým nevyriešiš úlohu, ktorá Ťa tam čaká. Uprostred miestnosti je vykopaná kruhová studňa. V tej studni sú skrížené dve tyče – jedna má dĺžku 2 miery, tá druhá ma dĺžku 3 miery. Tyče sa krížia práve na hladine vody, vo výške 1 miera odo dna. Tvojou úlohou je stanoviť priemer studne a výsledok podať na hlinenej tabuľke otvorom kňazovi, ktorý čaká za stenou. Avšak rozmysli si dobre, či podstúpiš túto skúšku – ak ju nesplníš, zomrieš hladom a vyčerpaním.“
Nepredpokladám síce, že by sa niekto z vás chcel stať kňazom boha Slnka, ale ak chete odloviť krabičku, táto úloha vás neminie – pochopiteľne, nikde vás nezamurujem – takže času aj jedla k lúšteniu úlohy máte, koľko chcete :-) Výsledok vynásobte 100 a to je vaše H (celé číslo)
Finál nájdete na N 48°49.NNN E 018°34.EEE, kde NNN = (D-A)*H-B*H-F+G-2*B a EEE = 3*B*H-7*(E-C)+A-2*B
Veľa šťastia pri lúštení aj odlove
Štartovacia výbava: logbook a ceruzka, 2x SWG
No a ak by náhodou bolo treba, výsledok si môžete skontrolovať tu: GeoChecker.com.