Najstarší názov osady Frigidus Fons (lat. Studený prameň) je z roku 1212. V roku 1364 sa spomína pod názvom Hydegutg a v roku 1396 Hydegkuth.
Zimná Studňa, ale len ako pomenovanie pozemku, nie dediny sa prvýkrát spomína v roku 1212 v súvislosti s darovaním majetku kláštoru krížiakov z Chmeľova. Tento pozemok patril kláštoru križiakom len do roku 1264, kedy ho kráľ Štefan V. priznal po nepravdivej informácii, že leží na chotári Chmeľovca, Germanovi z Komloša (Chmeľovca).Majetok zostal vo vlastníctve komlošských zemanov a pri deľbe v roku 1364 pripadol aj s miestnym sídliskom zemanovi Blažejovi a jeho synom., ktorý si tu dal vybudovať kúriu. Dedina sa v písomnostiach zo 14. storočia vyskytuje pod maďarským názvom Hedegkuth, ktorý vznikol prekladom staršieho slovenského názvu Zimná Studňa. V polovici 15. storočia poddaní dedinu opustili a tak zanikla. Maďarským názvom bývalej dediny však zemepáni aj naďalej pomenúvali tunajší majetok. V roku 1828 sa už uvádza ako osada so 4 domami a 17 obyvateľmi.
V súčasnosti je v osade Zimná Studňa 12 domov a žije tu 23 obyvateľov.
Osada Zimná Studňa je od obce vzdialená asi 1,5 km severozápadným smerom.