Chumeli se, chumeli... Mystery Cache

Chumelí se, chumelí...

Lyžování – to je způsob života. Náročný, ale vděčný.
Vděčný pro všechny, kteří se umějí dívat, vnímat, cítit, poslouchat...
Květa Jeriová   

6.10. 2017 Přidán další návod

Asi si myslíte, že jsem se zbláznil. Je jaro (aspoň podle kalendáře) – a keš o sněhu a lyžování! 
Ale kdepak! Všichni známe přísloví „Až se zima zeptá, co jsi (ne)udělal v létě“ a tak nebude na škodu se na zimu aspoň trochu teoreticky připravit. Nemyslím jen údržbu lyží a zimního vybavení, ale i zabezpečení staveb před účinky sněhu a ledu.

Sníh

Určitě si pamatujeme ze školy, že sníh je vlastně voda v pevném skupenství. V přírodě vzniká přirozeně za vhodných klimatických podmínek v oblacích, odkud se snáší k zemi. Za podmínek obvykle panujících v oblacích krystalizuje voda ve fázi ledu v šesterečné krystalografické soustavě, což určuje šesterečnou symetrii vloček. Krystalky jsou formovány v podmínkách nízké prostorové koncentrace molekul vody a proto nevzniká celistvá masa ledu, jak lze běžně pozorovat při přechodu vody do pevného skupenství na zemském povrchu. Jejich tvar je dán lokální kombinací teploty, tlaku a koncentrace molekul vody (vlhkosti). Typické sněhové vločky vznikají při teplotách (myšleno v přízemní vrstvě vzduchu) těsně pod nulou postupným shlukováním ledových krystalků od malého jadérka až k jejich konečnému krásnému tvaru. Ale čím je sníh starší, tím se víc slehává a mění svou strukturu.
Dělení sněhu podle jeho struktury se změnilo. Nynější klasifikace ICSI (1990) dělí sněhové krystaly padající na zem na osm hlavních skupin: sloupečky, jehličky, destičky, hvězdice, nepravidelné částice, krupky, kroupy a ledové kuličky. Tato klasifikace má určitě svůj význam z hlediska předpovídání lavinového nebezpečí, ale starší členění podle Houdka a Vrby (1956) – (nový sníh  – péřový, prachový, vlhký,  starý sníh (firn) – jemnozrnný, středně zrnitý, hrubozrnný a ostatní - např. ledová kůra, rozbředlý sníh, námraza, jinovatka atd.) podle mne zase poskytuje začátečníkům lepší vodítko k mazání lyží. 

Dobrý sluha

Někdo by zimu se sněhem mít vůbec nemusel, ale většina lidí ji bere jako vítané zpestření života. Pohyb – zvláště vytrvalostní a na čerstvém vzduchu – je velmi zdravý. Při lyžování v rozmezí teploty vzduchu -15 °C až -2 °C se tlakem lyžaře vytvoří pod skluznicemi tenká vrstvička vody, která usnadňuje skluz. I když při nízkých teplotách (asi pod -15 °C) už krystalky sněhu ve stopě pod tíhou lyžaře neroztají, tak lyže stále jedou, i když ne tak dobře (jsou jakoby „tupé“), nicméně vyleštěný tvrdý vosk v tenké vrstvě ještě může pomoci. Zato při teplotě nad cca -2 °C se pod skluznicí při jízdě vytváří homogenní vrstva vody, která pohyb lyží brzdí. Většina lyžařů ví, že správně namazat při teplotě kolem nuly je víc umění než věda. Já osobně v takových podmínkách raději vytáhnu prastaré Germiny se šupinami, než abych zapatlal sebe a půl chaty (nebo auta) klistrem. Pak mi nevadí břečka na slunci v otevřené krajině střídající se s ledovkou v lesních úsecích. Sice to moc nejede, ale aspoň to nepodkluzuje. A bruslit se už nenaučím.
Samostatnou kapitolou je dobrá termoizolační schopnost sněhu, kterou ocení zejména semena rostlin i živočichové přečkávající zimu pod zemí. A taky je dobré, že většinou taje pomalu a tím přispívá k retenci vody v krajině.

Zlý pán

Jízdu na zasněžené silnici si užije asi jen řidič s vozidlem se zadním náhonem. Protože takové vozidlo (BMW, Mercedes nebo Moskviče) zrovna každý nemá, tak nezbývá než si potěšení z kontrolovaných smyků odříct. Chytré systémy (ABS a hlavně ESP) za nás myslí a menší chyby při řízení opraví, ale fyzikální zákony bohužel nepřelstí. Také lyžování není bez rizik. Na sjezdovce lze přijít k těžkému úrazu ani jeden neví jak a často ne vlastní vinou. Ale ani na běžkách to nemusí být bezpečné, při pádu se bota z vázání nevypne jako u dobře seřízeného sjezdařského vázání, což mohou odnést kolenní vazy, kotník nebo přímo kosti bérce. Při tělesné zátěži při jízdě na běžkách u netrénovaných starších lidí zase může dojít k srdečním potížím občas končících i smrtí. A když si chceme odpočinout na odpočívadle, tak na nás zas může spadnout. Ještě horší je však nikam nejezdit a zůstat v posteli, protože je statisticky prokázáno, že nejvíc lidí zemře právě v ní.

Ale k našemu tématu: Sníh na střeše může napáchat velkou škodu. Zatímco jednometrová vrstva prašanu zatíží střechu tlakem cca 100 kg/m², tak u mokrého sněhu může ke stejné zátěži stačit pouhých 25 cm nebo dokonce (po dešti) necelých 20 cm sněhu na střeše! Z toho vyplývá, že je třeba hlavně u plochých střech výšku a hmotnost sněhové vrstvy pravidelně kontrolovat a zavčas sníh odstraňovat, než táním nebo deštěm ztěžkne, případně znovu zmrzne. 
Existuje mapa (příloha ČSN EN 1991-1-3/Z1 (11/2006)) udávající maximální hmotnost 1 m² sněhové vrstvy v 50letém období (obdoba 50leté vody při povodních), na které je území ČR rozděleno do osmi sněhových oblastí. Z tabulky zjistíme, že hodnota zatížení střech sněhem může třeba v VII. oblasti dosáhnout až 4,0 kPa, což při vynásobení koeficientem cca 0,8 u střech se sklonem do 30° dává zátěž 320 kg/m² (to odpovídá 80centimetrové vrstvě mokrého sněhu) a v VIII. oblasti, na hřebenu Krušných hor, kde postavíme náš přístřešek, může dosahovat hodnot ještě vyšších. Tyto hodnoty musíme brát v potaz při projektování staveb, aby nám v zimě nespadly na hlavu. 

Jak najít keš

Vaším úkolem bude navrhnout průřez sloupků podpírajících střechu turistického přístřešku poblíž Moldavy. Ze schematických obrázků na levé straně (bokorysu a nárysu ještě bez střešní krytiny) je jakžtakž patrná jeho konstrukce. Střecha bude podepřena čtyřmi stejnými dřevěnými sloupky čtvercového průřezu upevněnými šrouby k ocelovým I profilům zabetonovaným do země (viz foto přístřešku pod Pramenáčem v galerii). Sklon střechy bude 30°. Kvůli zjednodušení výpočtu v návrhu vynechávám zavětrování šikmými zpevňujícími trámky, tzv. pásky. 
Rozměry budou: d = 500 cm, š = 430 cm a výška sloupků (skutečná – viz dále) l_sk. = 220 cm. (Sloupky jsou sice vysoké 235 cm, ale dolních 15 cm je připevněno k I profilu.)
Omluvte prosím moji neumělou kresbu. Navíc mám astigmatizmus, takže mi to vyšlo trochu křivé. Označení l_sk. je kvůli zmenšení špatně čitelné.

Předpokládejte, že zatížení střechy sněhem v této lokalitě může jednou za padesát let dosáhnout hodnoty až 4,2 kPa. Z toho vyjde podle zmíněné ČSN EN tlak na střechu 336 kg/m², což odpovídá 84centimetrové vrstvě mokrého sněhu. Střecha taky něco váží a tak k zátěži 336 kg/m² připočtěte dalších 24 kg/m² vlastní váhy střechy a střešní konstrukce; proto dál počítejte se zátěží 360 kg na 1 m² (a to v půdorysu střechy 5,00 × 4,30 m). Pak už snadno vypočtete hmotnost celé střechy i se sněhem v kilogramech (čili d × š × 360) a z toho zátěž připadající na jeden sloupek (hmotnost zasněžené střechy dělte čtyřmi). Dál už budete počítat v  jednotkách N (nebo kN) a Pa (kPa, MPa, ev. GPa).  K přepočtu použijte g = 9,81 m/s² (přesně). 

Další výpočet už ale bude jednoduchý. Budete počítat pouze zatížení sloupků ve vzpěru. K tomu vám poslouží Eulerův vzorec pro pružný vzpěr (sice je z roku 1744, ale učí se dodnes), kam dosadíte sílu F působící na jeden sloupek čtvercového průřezu o straně a. Použijete řezivo (hranoly) třídy pevnosti C24 (S10), takže za modul pružnosti E dosaďte 11 000 MPa, protože tlak bude působit rovnoběžně s vlákny dřeva. Aby vám celá konstrukce hned první zimu nespadla, tak zvolte koeficient bezpečnosti k_b= 8. Místo skutečné délky sloupku l_sk. = 220 cm použijte pro výpočet redukovanou délku  l₀ = 2*l_sk. (viz Poznámky.) Vzorec pro výpočet momentu setrvačnosti (kvadratického momentu průřezu)  J  pro čtvercovou plochu si najděte. Vlastní hmotnost sloupků zanedbejte.

1. Vaším úkolem je vypočítat podle Eulerova vzorce nejmenší průřez sloupku, který bude staticky vyhovovat zadaným hodnotám. Sloupek bude mít čtvercový průřez (bude to hranol o stranách a × a milimetrů). 

2. Nápověda od verze 1.7 z 6. 10. 2017: Pro svoji kontrolu si můžete vyhledat v momentu setrvačnosti  J  druhou a třetí platnou číslici zleva. Mělo by vám vyjít 7 a 0.

3. Podívejte se na fotky přístřešku na základních souřadnicích (zde) (zvětšený výřez je zde). Myslíte-li si, že tíhu sněhu v zimě:
      - vydrží      – pak dosaďte za Z  4
      - nevydrží – pak dosaďte za Z  7
      pokud se nemůžete rozhodnout, tak tady a tady jsou fotky téhož přístřešku z letošního dubna.

Rozměr a zaokrouhlete nahoru (!) na celé milimetry a vše pak dosaďte do vzorce

X =  a * 70* Z  

a vypočtěte druhou odmocninu z X. Tím dostanete číslo ABCDEFGH. Desetinné čárky si nevšímejte a číslici H nezaokrouhlujte. Pak už jen dosaďte:

N 50° (42.077 + 0.FDH)´      E 13° (41.596 + 0.GEC)´

 Ještě kontrola...

...a můžete si jít vyzvednout keš.

 *  *  *

Poznámky

• 2. 7. 2017 přidán další návod. Je to tabulka pro Excel a obtížnost už bude sotva D 1,5 (čili lehčí, než získat souřadnice z Finálek). Návod stahujte zde . Jako obvykle soubor asi bude třeba někam uložit a znovu otevřít, aby vám systém nehlásil, že je jen pro čtení.  

• 6. 10. 2017 jsem zadání zjednodušil a napověděl dvě číslice momentu setrvačnosti J, abyste si mohli jeho hodnotu hned zkontrolovat.

• Ve skutečnosti by takovýto přístřešek brzy spadl. Stačil by poryv větru působící z boku na střechu silou pár set kilogramů (můj hrubý odhad) a ani moc sněhu by už na střeše být nemuselo. Proto se spoje sloupků s vaznicemi zpevňují pásky (šikmými trámky) a střecha musí být správně připevněna k podpírajícím sloupkům pomocí vazných trámů, vaznic, pásků, krokví, věšadel a dalších konstrukčních prvků. Výpočet pak je pochopitelně složitější (už se pár let používá nová a přesnější metodika výpočtu pevnosti a pružnosti – viz Eurokódy 5 a odvozené normy ČSN EN) a proto ho ponechme profesionálům. Ale jak vidno, tak i jim občas něco a nejen v zimě spadne: tu přístřešek pro turisty, onde střecha haly, tělocvičny nebo supermarketu, někdy i most... 

• Redukovaná délka sloupku může nabývat různých hodnot podle způsobu uložení jeho konců. V našem případě bude dolní konec každého sloupku pevně přichycený šrouby k ocelovému profilu průřezu I zabetonovaného do země, zatímco horní konec bude prakticky volný (předpokládáme, že střecha není opřena o stěnu domu apod.). Ve skutečnosti to ale není tak jednoznačné: dolní konce sloupků totiž jeví i známky kloubového uložení a horní konce také nejsou úplně volně ve vzduchu (jsou připevněny k vazným trámům nebo k vaznicím). Ale musel jsem to pro náš účel nějak zjednodušit. Proto použijte vztah  l₀= 2*l_sk. 

• Ještě jednou zdůrazňuji: tento jednoduchý výpočet slouží pouze k dimenzování sloupků na tlak a vzpěr a nikoliv na účinky větru. Chraň vás pánbůh takhle navrhnout skutečnou stavbu, např. zahradní altán nebo přístřešek pro auto!!! (Četl jsem moc hezkou radu pro amatérskou stavbu altánů nebo pergol: když to neumíte spočítat, tak aspoň použijte o něco silnější trámky než má váš soused...)

• Co se stalo 7. ledna 2017 na základních souřadnicích, se můžete dočíst zde. (odkaz na (3) - je tam i několik fotek ze záchranné akce).

• Literatura a odkazy:
  (1) Chovanec, F. a kol.: Běh na lyžích. Praha, Olympia 1983.
  (2) Internet: hesla sníh na střeše, klasifikace sněhu, Euler vzpěr a další
  (3) http://www.zpravy-usti.cz/obrazem-perfektni-zasah-zachranaru-u-bournaku-na-bezkare-spadla-strecha/  
  (4) Odkaz na obrázek pro 3. otázku: www.mapy.cz. Poslední obrázek: Wilson Bentley, Snow flakes. Wikipedia, volné dílo.

Konec

GC749T9 – verze 1.7 z 6. 10. 2017

(CC BY-SA 3.0 CZ) ladislavappl, 2017