Hemliga tomten
December är en stressig månad på många arbetsplatser, så även på Aino Ablans. Till råga på allt har hen fått i uppdrag att arrangera årets Hemliga Tomten för hela avdelningen. Hen är ute i god tid för att det hela ska gå så smidigt som möjligt.
Hemliga Tomten, kanske mer känt som Secret Santa, är ett koncept där varje person som deltar blir slumpvis tilldelad en annan deltagare som hen ska införskaffa en julklapp åt. Aino kommer alltså att ge en present till en av sina kollegor, som inte kommer att veta att presenten hen får är från Aino. På samma sätt kommer Aino att få en present som hen inte vet vem som införskaffat.
För att avgöra vem som ska ge en julklapp till vem skriver en något naiv Aino alla avdelningens medarbetares namn på varsin lapp. Därefter lägger hen lapparna i en stor tomteluva, och sedan får medarbetarna en efter annan komma fram och dra en lapp ur luvan. Namnet på lappen en drar är namnet på den kollega en ska fixa en julklapp till. Kort sagt en ganska standardmässig lottningsprocedur.
Kruxet med den metod Aino valt att använda sig av är (bland annat) att en person kan råka dra sitt eget namn.
Låt säga att det jobbar 17 personer på Ainos avdelning och att samtliga dessa och inga därutöver ska delta i Hemliga Tomten.
* Hur stor sannolikhet är det att den första personen drar lappen med sitt eget namn på?
Kalla detta tal för A.
Det är inte meningen att någon ska vara sin egen Hemliga Tomte. För att stävja detta har Aino bestämt att den som drar sitt eget namn ska dra en ny lapp och sen lägga tillbaka sin egen lapp i luvan. Om den allra sista personen drar sitt eget namn måste hela lottningen göras om från början.
* Hur många möjliga tomte-fördelningar sådana att ingen är sin egen tomte finns det totalt?
Kalla detta tal för B.
Gömman hittar du på:
Kontrollera din lösning:
† Sannolikheten för att hela lottningen måste göras om från början är mycket komplicerad att räkna ut. Det går dock att googla sig till, och jag var sugen på att ha med detta som fråga, men mina betatestare satte lyckligtvis stopp för det. Jag vill ändå ge er möjligheten att försöka, om så utom ramarna för denna skatt, och kommer därför att lägga en googlingshint i checkern för den som är intresserad och inte hittar något på egen hand.
‡ Denna skatt är inspirerad av kapitel fyra i boken The Indesputable Existence of Santa Claus - the mathematics of Christmas. Där ges även en rättvisare procedur för Hemliga tomten. En utomordentligt underhållande tramsbok utan några större krav på förkunskaper. Införskaffa den gärna och njut!