Parafia Zesłania Ducha Świętego powstała zasadniczo z bardzo rozległej parafii św. Jozafata, w której proboszczem był wówczas ks. Kanonik Antoni Pazik. W latach 70. Władza Archidiecezjalna podjęła decyzję, aby utworzyć nową parafię na osiedlu Piaski. Ówczesny proboszcz ze względu na stan zdrowia nie podjął się tego zadania. W związku z powyższym Władza Archidiecezjalna w listopadzie 1982 roku przysłała do parafii św. Jozafata ks. dr. Antoniego Piaścika jako rezydenta, zlecając mu budowę kościoła na Piaskach. Ksiądz Piaścik natychmiast zajął się sprawami związanymi z budową. W pierwszej kolejności należało uzyskać plac pod przyszły kościół. Dzięki usilnym staraniom już w pierwszy dzień Wielkanocy 1983 roku ks. Antoni mógł ogłosić wiernym, że lokalizacja została przyznana u zbiegu ul. Broniewskiego i Duracza, obok Parku Olszyna. W dalszej kolejności załatwiono wszystkie sprawy formalne związane z przejęciem placu.
W lipcu 1983 roku plac został ogrodzony. Dokonano tego jednego dnia przy entuzjastycznej pomocy ludzi. Na początku sierpnia postawiono na placu krzyż, pod którym wierni odmawiali różaniec. Wyłoniły się jednak trudności – kategoryczny sprzeciw mieszkańców dwu najbliższych bloków mieszkalnych. W związku z tym nie uzyskano pozwolenia na zagospodarowanie placu (postawienie tymczasowej kaplicy i budynków gospodarczych). Ksiądz Piaścik czekał do połowy września ale sprawa pozostawała bez zmian. W związku z powyższym bp Jerzy Modzelewski polecił księdzu Antoniemu aby zaczął odprawiać w niedziele Msze św. Na placu. Pierwsza taka Msza św. odbyła się 18 września 1983 roku.
1 października 1983 roku bp Jerzy Modzelewski poświęcił plac kościelny. Zbliżała się zima i trzeba było podjąć decyzję co dalej: czy szybko postawić kaplicę, w której można byłoby sprawować Msze św., czy też z powrotem przenieść się do kościoła pw. św. Jozafata. Wybrano to pierwsze rozwiązanie. W ciągu listopada bez zezwolenia władz państwowych, dzięki ogromnemu zaangażowaniu wiernych postawiono kaplicę, w której 4 grudnia można było po raz pierwszy odprawić Mszę św. Od tej pory w kaplicy regularnie odbywały się Msze św., aż do erygowania parafii, co miało miejsce we wrześniu 1984 roku. W uroczystość Zesłania Ducha Świętego w 1984 roku bp Jerzy Modzelewski poświęcił kaplicę, a obecny wówczas kanclerz Kurii ks. dr Zdzisław Król wygłosił płomienne kazanie do zgromadzonych wiernych. Po erygowaniu parafii Władza Archidiecezjalna mianowała ks. dr Antoniego Piaścika proboszczem parafii, a ponadto przysłała do pomocy dwóch wikariuszy ks. Piotra Dobrzyńskiego i ks. Zenona Piskorskiego. Od tej pory rozpoczęto na miarę możliwości pracę duszpasterską. Prace budowlane stały jednak w miejscu – ciągle nie było pozwolenia na budowę.
Dopiero pod koniec 1986 roku uzyskano pozwolenie na postawienie fundamentów, a z czasem – dalszej części kościoła. W 1987 roku na dobre rozpoczęto budowę. Prace zasadniczo zakończyły się w 2000 roku. Wówczas przeniesiono sprawowanie liturgii do świątyni pachnącej jeszcze murarską zaprawą. Na przestrzeni 20 lat, które składają się na wielobarwną historię wspólnoty, odbyło się wiele ważnych uroczystości, których rangę podnosiła obecność dostojnych gości. Świątynię konsekrował 4 maja 2002 roku Prymas Polski Kardynał Józef Glemp.