Jeder, der als Kind Lokführer werden wollte, wird heute auf seinen Spaß kommen. Die anderen müssen auch nur das Rätsel lösen, um zur Dose zu gelangen.
Kalle und Heinz sind zwei Lokführer, die sich ihren Kindheitstraum erfüllt haben. Sie werden in verschiedenen Orten eingesetzt. Damit sich die Lokführer nicht jedes Mal an ein neues Streckennetz gewöhnen müssen, sind die Netze in allen Orten prinzipiell gleich aufgebaut. Abhängig von der Größe der Orte gibt es aber eine unterschiedliche Anzahl von Bahnhöfen. Diese sind in einer Reihe angeordnet. Jeder Bahnhof hat eine Verbindung zu seinem Vorgänger und zu seinem Nachfolger - sofern vorhanden. Außerdem gibt es eine Überbrückungsverbindung zum Vorgänger des Vorgängers und zum Nachfolger des Nachfolgers - sofern vorhanden. Die Skizzen weiter unten geben einen Überblick über das jeweilige Streckennetz.
Wenn abends Betriebsschluss ist, werden die Züge in den einzelnen Bahnhöfen abgestellt. Dabei bleibt der erste Bahnhof leer, im zweiten Bahnhof steht Zug Nr. 1, im dritten Zug Nr. 2, usw. Wenn Kalle und Heinz Nachtschicht haben, leisten sie sich ab und zu einen kleinen Spaß für die Kollegen der Frühschicht. Sie sortieren einfach die Züge um, sodass am Ende Zug Nr. 1 im letzten Bahnhof steht, Zug Nr. 2 im vorletzen, usw. Der erste Bahnhof ist zum Schluss wieder leer. Für das Netz mit 8 Bahnhöfen ist die Zielbelegung als Beispiel angegeben.
Die Züge können dabei nur von einem Bahnhof zum anderen gefahren werden, wenn eine Verbindung zwischen beiden besteht. Außerdem kann zu einer Zeit nur ein Zug in einem Bahnhof stehen. Das bedeutet, dass man einen Zug nur zum jeweils freien Bahnhof bewegen kann und dass eine direkte Verbindung vom Ausgangsbahnhof bestehen muss. Der frei gewordene Bahnhof kann dann als Zielbahnhof für die nächste Zugbewegung genutzt werden.
Damit ihre Aktion nicht auffällt, müssen Kalle und Heinz sich immer beeilen und ein möglichst geringe Zahl von Zugbewegungen durchführen. Als eine Zugbewegung zählt das Fahren eines Zuges von einem Bahnhof zu einem anderen. Mittlerweile haben sie herausgefunden, wie die Züge bewegt werden müssen, um dieses Ziel zu erreichen.
Eure Aufgabe ist es nun, es Kalle und Heinz gleichzutun und für alle fünf Varianten die minimale Anzahl von Zugbewegungen herauszufinden, die notwendig ist, um die Züge in umgekehrter Reihenfolge im Streckennetz anzuordnen. Die gefundenen Zahlen seien A, B, C, D und E.
A:
B:
C:
D:
E:
Ziel bei 8 Bahnhöfen:
Nachdem ihr nun die 5 Zahlen gefunden habt, müssen noch ein paar kleine Rechnungen zur Ermittlung der Finalkoordinaten durchgeführt werden. Dabei sind die einzelnen Ziffern der Milliminuten in folgender Notation angegeben:
[Rechenausdruck].<n>
Führt nun zuerst die Aufgabe aus, die durch [Rechenausdruck] gegeben ist. Nun wird vom Ergebnis die n-te Nachkommastelle benötigt.
U = [(C/(D+E))].<2>
V = [(A/E)].<5>
W = [(B/D)].<1>
X = [(A/(C+D+E))].<5>
Y = [((A+B)/E)].<3>
Z = [(A/D)].<6>
Die Dose befindet sich bei N 52° 28.UVW E 013° 33.XYZ.
Um unnötige Wege zu vermeiden, kann die Lösung des Rätsels überprüft werden:
