Rechenmeister in Pisa und anderswo
Die Zielgruppe kennt natürlich die Fibonacci-Folge
F(n+2)=F(n+1)+F(n), F(1)=F(2)=1.
Viele ihrer wundersamen Eigenschaften findet man in der On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS A000045). Richtig nett wird es aber erst, wenn man die Fibonacci-Zahlen (Fibs) modulo einer gegebenen Zahl betrachtet, denn dann wird die Folge periodisch. Zum Beispiel lauten die Fibs
- modulo 2: (1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, ...), die Periodenlänge ist also 3,
- modulo 3: (1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, ...), die Periodenlänge ist also 8,
- modulo 4: (1, 1, 2, 3, 1, 0, 1, 1, 2, 3, ...), die Periodenlänge ist also 6.
Die Folge der Periodenlängen ist gut untersucht, siehe OEIS A001175.
Eure Aufgabe
Berechnet die Periodenlänge modulo 323333 für zwei weniger berühmte Schwestern der Fibs, nämlich die Gibonacci-Folge
G(n+3)=G(n+2)+G(n+1)+G(n), G(1)=G(2)=G(3)=1
und die Hibonacci-Folge
H(n+4)=H(n+3)+H(n+2)+H(n+1)+H(n), H(1)=H(2)=H(3)=H(4)=1.
Bitte versucht das nicht von Hand - dafür ist Eure Restlebenszeit zu schade. Der Hinweis dient zur Kontrolle, ob die Problemstellung richtig verstanden wurde, trägt aber sonst nichts zur Lösung bei.
Die Koordinaten
Gebt die Periodenlänge der Gibs und der Hibs modulo 323333 in den Checker ein (ohne Leerzeichen direkt hintereinander geschrieben, so ca. 20-25 Ziffern insgesamt).
You can validate your puzzle solution with certitude.
Es handelt sich um einen Angel-Cache, der in etwa 5 Metern Höhe hängt.
Update 24.9.2019:
Hier ist mein unbedarfter Julia-Code für die Fibs (der sogenannte Offenbarungseid):
a=1;b=1
for i=1:50000
global a,b;a1=a;b1=b;a=b1;b=mod(a1+b1,323333)
if a==1 & b==1
println(i);break
end
end