Geokätköilijät Albert, Edwin, Jocelyn, Max ja Karl saapuivat kätköilyretkellään boguspisteellä kasvavan omenapuun luo. Kun keskusteltiin siitä, mihin jatkettaisiin seuraavaksi, kävi ilmi että kaikki halusivat tehdä eri asioita.
- Albert oli väsynyt ja halusi pysähtyä lepäämään.
- Edwin halusi etsiä kätkön joka sijaitsi koordinaateissa N 60° 14.427', E 025° 02.086'.
- Jocelyn halusi etsiä kätkön koordinaateissa N 60° 13.654', E 025° 02.842'.
- Karl halusi lähteä etsiskelemään paikkaa uudelle kätkölle.
- Max halusi lähteä katsomaan jo etukäteen suunnittelemaansa uuden kätkön paikkaa koordinaatteihin N 60° 14.464', E 025° 02.778'.
Loppujen lopuksi sovittiin, että jokainen saisi lähteä omin päin haluamaansa kohteeseen, ja tunnin kuluttua tavattaisiin jälleen lähtöpisteellä. Tarkistettuaan että heidän atomikellonsa olivat tarkalleen samassa ajassa kätköilijät hyppäsivät ydinkäyttöisten sähköpyöriensä kyytiin ja hurauttivat matkaan. Vain Albert jäi lepäilemään omenapuun juurelle.
Tunnin kuluttua Edwin, Jocelyn ja Max palasivat takaisin, eivät kuitenkaan aivan samaan aikaan. Ensimmäisenä saapui takaisin Jocelyn, sitten Edwin, ja viimeisenä Max. Karlia ei näkynyt. Albert istuskeli puun juurella pureskelemassa omenaa.
- Olet kokonaisen sekunnin myöhässä, vinoili Albert Maxille, joka oli tunnettu täsmällisyydestään.
- Ei pidä paikkaansa, viivyin täsmälleen tunnin! Te muut olette etuajassa.
Kuinka ollakaan, kun verrattiin kelloja, osoittautui että kaikkien kellot näyttivät eri aikaa.
- Maxin kello oli Albertin kelloon nähden 1.0217 sekuntia jäljessä.
- Edwinin kello oli Albertin kelloon nähden 0.2204 sekuntia jäljessä.
- Jocelynin kello oli Albertin kelloon nähden 0.00928 sekuntia edellä.
- On vain yksi selitys, sanoi Albert. - Jossain lähistöllä on musta aukko, joka vääristää aika-avaruutta. Näiden tietojen perusteella voimme laskea aukon paikan ja sen massan. Aukon massa on 7.34e25 kg.
- Mutta missä viipyy Karl? huolestui Edwin. - Taidamme tietää minne hän on mennyt...
Tarina päättyy onnellisesti, sillä osapuilleen 25 min kuluttua myös Karl palasi takaisin, käytyään kahden Schwarzschildin säteen etäisyydellä aukosta.
Missä on musta aukko?
Aika kulkee hitaammin mustan aukon painovoimakentässä. Kun hyvin kaukana aukosta on kulunut aika t, on etäisyydellä r sen keskipisteestä kulunut aika
Tässä M on mustan aukon massa, G on gravitaatiovakio ja c valonnopeus. Kumpikaan aika ei ole sen oikeampi tai väärempi. Jokaisen havaitsijan mielestä juuri hänen kohdallaan aika kulkee normaalisti, mutta kun eri paikoissa oleskelleet havaitsijat kohtaavat uudestaan, on heidän kellojensa välille syntynyt aikaero. R=2GM/c2 on mustan aukon Schwarzschildin säde. Sen sisäpuolelta mikään ei pääse pakenemaan ulos.
Yllä annetun kaavan lisäksi et tarvitse tehtävän ratkaisemiseen muuta tietoa, lukuunottamatta normaaleja koordinaattilaskuja. Todellisuudessa tällainen musta aukko aiheuttaisi myös välimatkojen vääristymistä aukon lähellä, puhumattakaan sen gravitaatiovetovoimasta jota ei oikein voisi olla huomaamatta, mutta niistä ei nyt tässä välitetä. Voit siis käyttää tavallista WGS84-koordinaatistoa. Lisäksi voit olettaa että aukko sijaitsee maanpinnan tasolla. Maapallon omalla massalla, sen pyörimisellä, tms ei ole merkitystä. Siirtymät lähtöpisteen ja muiden paikkojen välillä ovat erittäin nopeita eivätkä vaikuta ajan kulkuun. Kaikki aikaero syntyy siis oleskelusta kohdepisteessä.
Boguspisteen omenapuu on yksityisessä pihassa. Sinne ei ole mitään syytä mennä!
Tarkasta geocache.fi:n palvelussa onko ratkaisusi oikea
Checker hyväksyy ainoastaan oikeat loppupisteen koordinaatit. Toleranssi on 3 m.
Ylläoleva kaava pätee itse asiassa mille tahansa pallomaiselle kappaleelle, ei vain mustalle aukolle. Esimerkiksi maapallon pinnalla (M=5.97e24 kg, r=6370 km) aika etenee tekijällä 7e-10 hitaammin kuin maan painovoimakentän ulkopuolella. Vuorokaudessa tästä kertyy 60 mikrosekunnin ero. Musta aukko on kyseessä silloin, kun kappale mahtuu oman Schwarzschildin säteensä sisään. Maapallon Schwarzschildin säde on noin 9 mm. Jos maapallo voitaisiin puristaa 9 mm säteiseksi palloksi, siitäkin tulisi musta aukko.