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Il est fou ce cavalier!

A cache by dedef Send Message to Owner Message this owner
Hidden : 06/04/2019
Difficulty:
5 out of 5
Terrain:
1.5 out of 5

Size: Size:   micro (micro)

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Geocache Description:


Vous avez vu la forme de son terrain de jeu?!?!

Et puis, tantôt il se prend pour un cavalier, tantôt pour un fou. En fait il alterne, il commence toutes ses ballades en tant que cavalier, puis comme fou (déplacement d'une seule case), puis il redevient cavalier, puis la folie le reprend, puis... !

Il lui arrive ainsi de parcourir une et une seule fois toutes les cases de l'échiquier et de se retrouver à son point de départ!

Pour la suite :

  • "Chemin hamiltonien" désigne un parcours passant une et une seule fois par toutes les cases de l'échiquier : A3C2D3B4A5B3A4C5D4C6B5C3D2E4F3E1F2D1E2F4E3C4D5B6 est un chemin hamiltonien

  • "Circuit hamiltonien" désigne un chemin hamiltonien permettant in fine de rejoindre le point de départ : A3C2D3C5D4B3A4B6A5C6B5C3D2E4F3E1F2D1E2F4E3C4D5B4 est un circuit hamiltonien puisque A3 est à un saut de fou de B4. Dans notre exemple d'échiquier, chaque circuit hamiltonien permet d'en découvrir 23 autres (en procédant par permutation circulaire et en inversant le sens de circulation)

  • "Circuit hamiltonien géométrique" regroupe 24 circuits hamiltoniens qui correspondent à la même figure géométrique sur l'échiquier.

Soit :

  • a le nombre de circuits hamiltoniens géométriques différents

  • b le nombres de chemins hamiltoniens différents partant de A3 et finissant en A5

  • c le nombres de chemins hamiltoniens différents partant de C2 et finissant en F3

  • d le nombres de chemins hamiltoniens différents partant de A4 et finissant en D3

  • e le nombres de chemins hamiltoniens différents partant de B3 et finissant en E4

  • f le nombres de chemins hamiltoniens différents partant de B3 et finissant en E2

  • g le nombres de chemins hamiltoniens différents partant de B5 et finissant en E2

  • h le nombres de chemins hamiltoniens différents partant de B5 et finissant en C2

  • i le nombres de chemins hamiltoniens différents partant de C2 et finissant en D5

Les coordonnées finales sont N 48° 5X.XXX' et E 2° 1Y.YYY' avec :

  • XXXX = a + b - d + e - g + h + i

  • YYYY = a - b + c - d + e + f - h + i

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