Ditmaal heb ik geopteerd voor een moeilijke mysterie cache, voor de liefhebbers van geometrie.
Zoals het middelpunt een bijzonder punt is in een cirkel en een vierkant, zo is een driehoekscentrum (of merkwaardig punt van een driehoek) een punt in een driehoek met een bijzondere meetkundige eigenschap. Voorbeelden van driehoekscentra zijn het hoogtepunt, het zwaartepunt en de middelpunten van de omgeschreven cirkel en de ingeschreven cirkel.
Naast deze punten, die al in de oudheid bekend waren, zijn er in de afgelopen eeuwen nog vele andere punten gevonden en onderzocht. De “Encyclopedia of Triangle Centres”, die wordt onderhouden door Clark Kimberling (een Amerikaans wiskundige), somt meer dan 3500 speciale punten van een driehoek op en hun belangrijkste eigenschappen. Hij heeft daarin alle driehoekscentra een nummer gegeven, een zogenaamd Kimberlingnummer in de vorm van X(n).
Lijst van driehoekscentra met hun Kimberlingnummer
De opgave:
De opgave bestaat erin om het Middenspunt, Kimberlingnummer X(9), te bepalen van de driehoek met volgende hoekpunten (in UTM notatie):
Driehoek (ABC):
A: 31U E 687096 N 5646044
B: 31U E 691543 N 5647592
C: 31U E 685854 N 5650304
1. Blijf in het UTM geografische coördinatensysteem gedurende de hele berekening
(abscis (x) = oostwaarde, ordinaat (y) = noordwaarde)!
2. Om de effectieve coördinaten te verkrijgen, moet u de volgende peiling maken op basis van het vastgestelde Middenspunt: 682,20 meter en 131,54 graden.
In de geochecker kunt u uw oplossing controleren met een nauwkeurigheid van 10 m.
U kunt uw oplossing valideren met certitude.