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Le nombre Pi (π)

Pi est un nombre qui a fasciné bien des savants à travers les âges. Très important en science, il est représenté par la lettre grecque π que l’on représente toujours en minuscule quand il s’agit de désigner le nombre Pi.

Définition

Parfois appelé constante d’Archimède,le nombre Pi est le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètrelorsque l’on se situe dans un plan euclidien. C’est aussi le rapport de l’aire d’un disque par le carré de son rayon.

L’histoire du nombre Pi

À travers sa nature exceptionnelle et son intéressante utilité, le nombre Pi est resté l’un des principaux centres d’attentions des mathématiciens depuis sa découverte. En effet, depuis près de 4000 ans maintenant, la recherche de la détermination de ses décimales a été la proie de ces derniers.

Qui l’a créé ?

Archimède, mathématicien grec, a trouvé une méthode pour calculer les décimales de Pi. En calculant le rapport entre le périmètre d’un cercle et son diamètre, il s’aperçut qu’on trouvait toujours le même nombre, à quelques décimales près. La première méthode d’obtention des décimales Pi venait ainsi le jour.

Quand a-t-il été inventé ?

Selon l’histoire, des traces d’approximation du nombre Pi ont été retrouvées sur des vestiges des civilisations babylonienne et égyptienne (1800 ans av. J.-C.). Cependant, ce ne sera qu’au IIIe siècle av. J.-C. que la première méthode de calcul de Pi sera établie par Archimède. Plus tard, de nombreux mathématiciens à travers le monde et les époques établiront d’autres approximations. Quant à l’indication symbolique π, elle fera son apparition à partir du XVIIe siècle quand certains mathématiciens utiliseront la notation π/δ où π désigne la circonférence et δ le diamètre. Le premier à utiliser simplement π est William Jones dans son livre « Synopsis Palmariorum Mathesios », publié en 1706. Cet ouvrage traitait d’ailleurs du calcul astucieux du nombre Pi par la série de John Machin.

Et pourquoi π ?

La notation π correspond à la 16e lettre de l’alphabet grecqui n’apparait qu’en 1647. Inspirée d’Archimède qui désignait la longueur de la circonférence par le mot «περιμετροε» (périmètre), elle est due à l’anglais William Oughtred (1574 – 1660) qui l’utilisa pour nommer le périmètre d’un cercle. Toutefois, ce ne sera qu’après le succès de l’ouvrage « Introduction à l’Analyse Infinitésimale » en 1748 que la notation π s’imposera officiellement.

Valeur de Pi

Le nombre Pi, parce qu’il s’écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique, est qualifié de nombre irrationnel. Certains savants vont jusqu’à le traiter de transcendant, ce qui signifie qu’il n’existe pas de polynômes non nuls à coefficients entiers dont π soit une racine (solution).

Les différentes valeurs approximatives de π

Dans la pratique, le nombre 3,14 est souvent utilisé comme valeur de π. Il est cependant plus aisé de retenir la fraction 22/7 ou la racine carrée de 10 comme valeurs plus ou moins exactes de Pi.

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