Skip to Content

<

Úlohy matematické olympiády

A cache by lukyhonzik Send Message to Owner Message this owner
Hidden : 03/26/2020
Difficulty:
3.5 out of 5
Terrain:
2 out of 5

Size: Size: small (small)

Join now to view geocache location details. It's free!

Watch

How Geocaching Works

Please note Use of geocaching.com services is subject to the terms and conditions in our disclaimer.

Geocache Description:


Matematická olympiáda je soutěž pořádaná pro žáky základních a středních škol, kteří v ní mají za úkol ve stanoveném časovém limitu vyřešit několik úloh zaměřených především na schopnost logického úsudku. Zároveň slouží jako jakési síto pro zachycení matematických talentů.

Historie a organizace MO v Československu a ČR

V Československu byl první ročník Matematické olympiády, zavedené podle vzoru Sovětského svazu, pořádán v roce 1951. Postupem času vznikaly další obdobné oborové soutěže, například roku 1959 fyzikální, roku 1967 biologická, o rok později chemická či od roku 2003 astronomická olympiáda.

Soutěž má oddělené kategorie pro základní a střední školy. Na základních školách má každý ročník od 5. do 9. své vlastní sady úloh a též vyhodnocení výsledků se provádí odděleně. Pro ročníky od 5. do 8. ZŠ jsou připravena dvě kola (domácí a okresní), pro 9. ročník existuje navíc kolo krajské. Pro střední školy jsou připraveny tři samostatné kategorie a to kategorie A pro 3. a 4. ročník, kategorie B pro 2. ročník a kategorie C pro 1. ročník. Kategorie B a C mají domácí, školní a krajské kolo, kategorie A má navíc i kolo celorepublikové.

Kromě zmíněných existuje ještě kategorie P, která je k ostatním jen volně přidružena, neboť se jedná vlastně o samostatnou programátorskou soutěž určenou středoškolákům a nadaným žákům základních škol. Tato kategorie má domácí, krajské a celorepublikové kolo.

MO ve světě

Podobné soutěže pro žáky a studenty se přirozeně pořádají i v řadě dalších zemí světa. Nad nimi pak stojí Mezinárodní matematická olympiáda jako nejvyšší matematická soutěž pro neuniverzitní studenty do 20 let. První ročník soutěže se konal roku 1959 v Rumunsku, od té doby byla pořádána každoročně s výjimkou roku 1980 (olympiáda měla být tento rok pořádána v Mongolsku, kvůli nepokojům však byla zrušena).

V porovnání dosažených výsledků si v průběhu let nejlépe vedli účastnící z Číny, USA a Sovětského svazu, resp. Ruska, velmi dobře se v dřívějších ročnících umisťovalo také Rumunsko, Maďarsko, Západní Německo a NDR, v posledních letech se začíná prosazovat Jižní Korea.

Československo se olympiády účastnilo od jejího samého počátku, Česká republika v tomto trendu pokračuje. Nejlepšího umístění dosáhlo československé družstvo hned při druhém ročníku soutěže konaném v roce 1960 v rumunské Sinaii, šlo o 1. místo.

Jak na keš

Na úvodních souřadnicích keš nehledejte, můžete zde ale zaparkovat své geovozidlo. K finálním souřadnicím se budete muset propočítat několika úlohami z matematické olympiády:

1) Pro které prvočíslo p je číslo 2p + 1 třetí mocninou nějakého přirozeného čísla?

Ciferací výsledku získáte hodnotu A.


2) Určete nejmenší přirozené číslo, jehož 1979násobek končí čtyřčíslím 1980.

Výsledek je čtyřciferné číslo ve tvaru XXBX.


3) Věžní hodiny odbíjejí malým zvonem každou čtvrthodinu: první čtvrť jeden úder, druhá čtvrť dva údery, třetí čtvrť tři údery, čtvrtá čtvrť čtyři údery. Dále odbíjejí velkým zvonem na konci každé hodiny příslušný počet úderů (1, 2, 3, ..., 12 úderů). Zjistěte nejkratší dobu, za kterou můžeme slyšet 1000 úderů. (Dobu mezi údery při odbíjení téže čtvrthodiny nebo téže hodiny nepočítejte.)

Výsledek je dvouciferné číslo ve tvaru CX.


4) Je daná posloupnost čísel 1 22 333 4 55 666 7 88 999 10 1111 121212 13 1414 151515 ... (1 jednotka, 2 dvojky, 3 trojky, 1 čtyřka, 2 pětky, 3 šestky, 1 sedmička, 2 osmičky, 3 devítky, 1 desítka, 2 jedenáctky, 3 dvanáctky, ... atd.) Která číslice stojí na 1987. místě?

Hodnotu D získáte dělením výsledku číslem 3, hodnota E je rovna trojnásobku výsledku.


5) V místě A vběhla do bludiště vyděšená myší rodina. Všechny myši šťastně proběhly bludištěm do místa B (Hladový kocour prská v místě A.) Z rozhovoru udýchaných myší se dozvídáme: 1. Každá myš běžela po chodbičkách jen směrem doprava a nahoru; 2. žádné dvě myši neběžely stejnou cestou; 3. kdyby bylo ještě o jednu myš více, pak by některé dvě myši musely běžet po stejné cestě. Kolik členů měla myší rodina?

obrázek k 5. úkolu

Myší rodina má FX členů.


6) Určete obsah útvaru umístěného ve čtvercové síti. (Délka strany čtverečku je 1 cm.)

obrázek k 6. úkolu

Obsah "M" je ve tvaru XG cm2, obsah "O" je ve tvaru XH cm2.


7) Na lince tramvaje je čas jízdy mezi konečnými stanicemi 45 minut. Na obou konečných stanicích čekají tramvaje 5 minut. Přidáním pěti tramvají na linku se interval mezi tramvajemi snížil o jednu minutu. Kolik souprav nyní jezdí na lince a v jakém intervalu? (Délka intervalu vyčíslená v minutách je přirozené číslo.)

Hodnota I odpovídá vypočtenému intervalu mezi soupravami.


8) Sam měl 100 kusů samolepek tvaru čtverce o straně 3 cm. Kolik samolepek mu zbylo, pokud jimi polepil stěny tělesa „děravé krychle“ (i zevnitř) znázorněné na obrázku? Těleso je postavené z 20 shodných krychlí s hranou 3 cm.

obrázek k 8. úkolu

Ciferací výsledku získáte hodnotu J.


Keš naleznete na souřadnicích:

N 49° AB,CDE E 13° FG,HIJ


Zdroje:

Additional Hints (No hints available.)



Return to the Top of the Page

Reviewer notes

Use this space to describe your geocache location, container, and how it's hidden to your reviewer. If you've made changes, tell the reviewer what changes you made. The more they know, the easier it is for them to publish your geocache. This note will not be visible to the public when your geocache is published.