Merkwaardige punten van een driehoek
Wist je dat een driehoek merkwaardige punten heeft? En het zijn er zelfs niet weinig, er zijn er tienduizenden bekend. Een lijst hiervan is door de Amerikaanse wiskundige Clark Kimberling gemaakt. Die lijst kan je vinden op internet onder de naam Encyclopedia of Triangle Centers. Die merkwaardige punten (ook driehoekscentra genoemd) hebben nummers gekregen. Notatie X(1), X(2) enz.
We gaan werken met slechts 3 van deze merkwaardige punten:
- X(2): Het zwaartepunt Z van de driehoek. Engels: Centroid.
- X(3): Het middelpunt O van de omgeschreven cirkel van de driehoek. Engels: Circumcenter.
- X(4): Het hoogtepunt H van de driehoek. Engels: Orthocenter.
Deze drie punten liggen op een lijn: de rechte van Euler.
Onze driehoek ABC heeft als punten:
- A: Onze Lieve Vrouwe van Altijddurende Bijstand kerk in Mariaparochie = N ** **.654 E * **.341
- B: Brigittakerk in Ommen = N ** **.210 E * **.188
- C: Lebuinuskerk in Deventer = N ** **.116 E * *.313
Bereken van deze driehoek ABC het hoogtepunt H, het zwaartepunt Z en het middelpunt O van de omschreven cirkel.
H, Z en O liggen op een rechte lijn. Bepaal de afstand L tussen de twee uiterste punten. Bepaal ook de richting R van deze lijn gezien vanuit het zuidelijke uiterste punt.
Vanuit het derde (niet-uiterste) punt projecteer L + 2301 meter richting R + 69,977 graden. Hier vind je, achter een elektriciteitshuisje, een vogelhuisje met daarin de cache.
Dank aan technetium voor de hulp bij deze cache.