Het vermoeden van Collatz is een vermoeden in de getaltheorie dat zegt dat onderstaande iteratie in alle gevallen uitloopt op het getal 1, om het even welk getal n als beginwaarde gekozen wordt.
De iteratie is als volgt gedefiniëerd :
Neem een willekeurig geheel getal n als beginwaarde en bereken een volgend getal door de regels:
- als n even is, deel het door 2
- als n oneven is, vermenigvuldig het met 3 en tel er 1 bij op
Het vermoeden is dat bij herhaalde toepassing van deze regels, men uiteindelijk in eindig veel stappen bij het getal 1 uitkomt.
Dit vermoeden is voor het eerst geformuleerd door Lothar Collatz in 1937. Tot op heden is het vermoeden nog niet bewezen of weerlegd.
Neem bijvoorbeeld n=13; de rij ziet er dan uit als: 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. In totaal zijn dus 9 stappen nodig om bij het getal 1 uit te komen.
Bij n=27 duurt het 111 stappen totdat de waarde 1 bereikt wordt !!
De langste rij voor een beginwaarde onder 1 miljoen, is 524 stappen lang voor de beginwaarde 837799.
Voor deze mystery gaan wij op zoek naar de op 1 na, de op 2 na en de op 3 na langste rij voor een beginwaarde onder de 1 miljoen.
De op 1 na langste rij is die met de beginwaarde ABCDEF.
De op 2 na langste rij is die met de beginwaarde GHKLMN.
De op 3 na langste rij is die met de beginwaarde RSTUVW.
De cache vind je op N50° 5(C+D-E-W).S(L-F)R E003° 4(N-A+R-U).B(K-D)U