Liczba – pojęcie z pogranicza filozofii i matematyki, intuicyjnie znane każdemu. Bezprzymiotnikowe pojęcie liczby jest tworem wyłącznie abstrakcyjnym, dopiero okraszone właściwym przymiotnikiem, nabiera konkretnego znaczenia. Np. liczby „naturalne”, „całkowite” itd. są pojęciami jednoznacznie zdefiniowanymi.
System liczbowy – zbiór reguł stosowanych do zapisu liczb. Obejmuje symbole graficzne, służące do przedstawiania liczb, nazewnictwo oraz zasady ich tworzenia. W ten sposób możemy utworzyć nieskończoną liczbę kombinacji.
Najogólniej, rozróżnia się systemy liczbowe pozycyjne i niepozycyjne (addytywne).
W pozycyjnych systemach liczbowych, liczbę przedstawia się jako ciąg znaków. Wartość liczby jest sumą znaków pomnożonych przez potęgę odpowiedniej wartości (zwanej podstawą systemu), a pozycja znaku, wyznacza wykładnik tej potęgi. Można więc powiedzieć, że o wartości liczby, decyduje kolejność (pozycja) znaków, przy użyciu których, liczba została zapisana.
Systemy addytywne to takie, w których wartość liczby jest sumą liczb odpowiadających pojedynczym znakom, które ją tworzą.
System piątkowy
System piątkowy – pozycyjny system liczbowy, którego podstawą jest liczba 5. Wszystkie liczby można zapisać przy pomocy pięciu znaków: 0, 1, 2, 3, 4. System rzymski, oprócz liczby 10, wyróżnia właśnie liczbę 5. System ten mógł stanowić alternatywę dla systemu dziesiętnego (pięć palców u jednej ręki), ale z niewiadomych przyczyn nie zyskał takiej popularności.
Konwersja:
Wartość dziesiętna liczby ai-1ai-2…a2a1a0, zapisanej w systemie pozycyjnym o podstawie 5, co oznaczamy (ai-1ai-2…a2a1a0)5 , wynosi ai-1·5i-1+ai-2·5i-2+…+a2·52+a1·51+a0·50.
Przykład (zamiana liczby 1041 zapisanej w systemie piątkowym na system dziesiętny):
(1041)5=1∙53+0∙52+4∙51+1∙50=1∙125+0∙25+4∙5+1∙1=125+0+20+1=146
Zagadka:
N: (200)5° (30)5,(2042)5'
E: (33)5° (211)5,(12434)5'
Kesz:
PET, weź coś do pisania (BYOP).