Jeden Zero dla Ciebie

Dwójkowy system liczbowy popularnie nazywany systemem binarnym to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2, a do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1. Co ciekawe pomimo, że system nazywa się "Dwójkowy" nie używa on cyfry 2.

W powszechnie używanym systemie dziesiętnym używamy cyfr z zakresu 0-9, a sama liczba "10" składa się z dwóch cyfr podstawowych "1" i "0".

Historia

Praojcem systemu binarnego jest szkocki matematyk John Napier, który już w XVIw. opracował system zapisu liczb wykorzystując zamiast 1 i 0 litery a i b. Ojcem nowoczesnego systemu dwójkowego jest niemiecnki uczony Gottfried Wilhelm Leibniz - autor opublikowanego w 1703r. artykułu Explication de l’Arithmétique Binaire.

Zastosowanie

System binarny jest używany przedewszystkim w informatyce i elektronice cyfrowej, gdzie minimalizacja liczby stanów (do dwóch cyfr) pozwala na prostą implementację sprzętową odpowiadającą zazwyczaj stanom włączony i wyłączony. Tyle wikipedia. Na chłopski rozum ograniczenie danych do dwóch cyfr ułatwia sprzętom cyfrowym odczyt i interpretację dostarczonych danych. 

... i co dalej?

Jak łatwo nauczyć się systemu binarnego? Podstawą w systemie binarnym są kolejne potęgi liczby 2.

• 2⁰ = 1
• 2¹ = 2
• 2² = 4
• 2³ = 8
• 2⁴ = 16
• 2⁵ = 32
• 2⁶ = 64
• 2⁷ = 128
• 2⁸ = 256
• 2⁹ = 512
• 2¹⁰ = 1024

Każdą liczbę dziesiętną możemy zapisać dzieląc ją na kolejne najwyższe potęgi liczby 2. Jak to działa? Spróbujmy zapisać np. liczbę 35.

Korzystając z powyższej rozpiski 35 składa się z 32+2+1=35, czyli  2⁵+2¹+2⁰=35. Ale skąd te "1" i "0"? I co z "2⁴; 2³; 2²"?

A więc zapisując liczbę dziesiętną musimy pokazać które potęgi dwójki wykorzystujemy, a które nie, stąd powstaje zapis:

1x2⁵ + 0x2⁴ + 0x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 1x2⁰  =  35      a po binarnemu   100011  

SPRAWDZIAN

System binarny jak się okazuje wcale nie jest taki trudny, więc czas na sprawdzian nabytych umiejętności.

Kordy podane są w dwóch wariantach:

1 - łatwiejszy - zakodowana na system binarny jest każda cyferka,

2 - trudniejszy - zakodowane na system binarny są całe liczby.

Proszę spróbować odkodować kordy samodzielnie, bez użycia internetowych kalkulatorów binarnych. Niech to będzie dla nas zabawa, ćwiczenie dla mózgu i powtórka z matematyki :)

Liczę na uczciwość :)

(Wariant 1)

N (101)(0)° (100)(110).(101)(10)(100)'

E (1)(110)° (1).(100)(101)(111)'

(Wariant 2)

N (110010)° (101110).(1000001100)'

E (10000)° (1).(111001001)'

Udało się? Brawo! Jeden Zero dla Ciebie :)

O keszu: Kesz to pojemnik w rozmiarze małym ukryty na odkodowanych kordach. Zawiera logbook, kilka drewniaków na wymianę 1za1 (proszę w logach o informowanie o zamianach), a także drobne fanty i certyfikaty dla  6! najszybszych. Weź coś do pisania!