Początki Szkoły Podstawowej nr 105 sięgają 1966 roku. Budynek na os. Słonecznym 12 stał się oficjalnie siedzibą szkoły w listopadzie tegoż roku. W 1971 r. szkoła otrzymała imię bohaterskiej nauczycielki Ludwiki Wawrzyńskiej, które nosi do dziś.
Rok szkolny 1991/92 był przełomowy dla placówki, ponieważ wówczas powstała pierwsza klasa integracyjna. SP 105 stała się w ten sposób drugą w Polsce szkołą, gdzie w tej samej klasie obok dzieci zdrowych uczyły się dzieci niepełnosprawne. Z końcem lat dziewięćdziesiątych szkoła rozrosła się w związku z reformą oświaty, przekształcając się w roku szkolnym 1999/2000 w Zespół Szkół Ogólnokształcących Integracyjnych nr 5, w skład którego weszły SP nr 105 oraz Gimnazjum nr 49.
6 sierpnia 2011 nastąpiło rozpoczęcie budowy hali sportowej. W fundamentach nowego obiektu umieszczono „kamień węgielny” - pamiątkową puszkę zawierającą grosiki, foldery o szkole, listę pracowników oraz życzenia dla przyszłych użytkowników tego miejsca. Otwarcie nowej hali sportowej nastąpiło 2 września 2013 r.
Także w 2014 r. miała miejsce uroczystość odsłonięcia przed szkołą pomnika „Dąb pamięci – Katyń 40” poświęconego por. Tadeuszowi W. Janikowskiemu. Obchody odbyły się w ramach ogólnopolskiej akcji sadzenia dębów upamiętniających Polaków zamordowanych w Katyniu.
20 maja 2016 r. szkoła świętowała pięćdziesięciolecie swego istnienia. Uroczyste obchody połączone były z otwarciem rewitalizowanego boiska szkolnego.
Od 1 września 2017 r. szkoła ze względu na wynikające z reformy oświaty wygaszanie gimnazjum i wprowadzanie ośmioletniej szkoły podstawowej zmieniła nazwę. Nie funkcjonuje już jako Zespół Szkół Ogólnokształcących Integracyjnych nr 5, lecz Szkoła Podstawową z Oddziałami Integracyjnymi nr 105 im. Ludwiki Wawrzyńskiej.