Alexander Fleming sa narodil 6. augusta 1881 na farme Lochfield neďaleko mestečka Darvel v škótskom grófstve Ayrshire v Spojenom kráľovstve. Vyrastal v skromných pomeroch a bol jedno zo štyroch detí, ktoré sa narodili počas druhého manželstva jeho otca. Ten mal štyri deti aj z prvého manželského zväzku.
Základné vzdelanie nadobudol v Darvele, odkiaľ prešiel na akadémiu v Kilmarnocku. Dosahoval výborné študijné výsledky, a tak rodina rozhodla, že Aleca, ako volali budúceho objaviteľa penicilínu, pošlú študovať do Londýna. Tam úspešne vyštudoval polytechnickú školu a zamestnal sa ako úradník v paroplavebnej spoločnosti.
K medicíne sa Fleming dostal vďaka dedičstvu po strýkovi. Zdedené peniaze totiž použil na štúdium lekárstva, ktoré absolvoval na Kráľovskej univerzite v Londýne. Po skončení štúdia v roku 1906, sa nezačal venovať lekárskej praxi, ale išiel pracovať do laboratória Almrotha Wrighta.
Prvým významným objavom Flemingovho výskumu bol v roku 1922 lyzozým - enzým prítomný napríklad v slzách či vaječnom bielku, ktorý hubí niektoré mikroorganizmy. Dospel k nemu tak, že naočkoval vlastný hlien z nosa na bakteriálne kultúry a keď sa ukázalo, že hlien baktérie ničí, použil rovnako vlastné slzy, ktoré takisto pôsobili ako antiseptikum.
Objav lyzozómu bol síce zásadný, nie však prakticky využiteľný, ako neskôr penicilín, na ktorý Fleming prišiel pri výskume chrípkového vírusu.
K objavu penicilínu ho priviedla nielen poctivá výskumná práca, ale tak trochu aj náhoda. Po návtate z dovolenky v roku 1928 si všimol, že na jednej z neumytých laboratórnych misiek pleseň, ktorá zjavne bránila množeniu baktérie, pracoval vtedy s baktériami stafylokoka. Išlo o spóry plesne Penicillium notatum, z ktorej izoloval látku zabraňujúcu množeniu baktérií a nazval ju penicilín. Ocenením pre všetkých troch vedcov - Fleminga, Chaina a Floreya - bola Nobelova cena za fyziológiu a medicínu, ktorú dostali v roku 1945. Rok predtým povýšili Fleminga do šľachtického stavu.
Málo sa však vie o jeho umeleckých ambíciách. Okrem vedeckej kariéry sa Fleming venoval aj maľbe a bol členom umeleckého klubu Chelsea, kde vytváral amatérske akvarely. Fleming bol umelec- samouk a maľoval výjavy, ktoré videl okolo seba. Začal v petriho miskách maľovať pomocou baktérií. Alexander Fleming bol pravdepodobne jeden z prvých ľudí experimentujúcich s mikrobiologickým umením. Najznámejší je jeho obraz Guardsman (1933). Ďalšie motívy boli baleríny, domy alebo matky dojčiace svoje deti.
Sir Alexander Fleming zomrel 11. marca 1955 v Londýne vo veku 74 rokov. Pochovaný je v londýnskej Katedrále sv. Pavla.