Nizkonakladovy chodnik Mystery Cache

Ľudia sú vo všeobecnosti pohodlní a vždy sa snažia nájsť najkratšiu cestu, prípadne nejakú skratku. Výnimkou nie je ani dvor na úvodných súradniciach. Pre jednoduchosť uvažujme, že je to štvorec s dĺžkou jednej strany 100 metrov. Súčasný návrh chodníka vypracovala pani Otília ešte v minulom tisícročí a mal dĺžku

\(4 * 100 = 400\)

Ľudia si však často skracovali cestu, až si krížom cez trávnik vyšlapali nový chodníček. Mesto teda prišlo s myšlienkou, že obyvateľom sídliska vydláždi úplne nový chodník. Podmienka mesta bola, aby bol čo najkratší a pritom spĺňal podmienku obyvateľov sídliska, že sa musia po ňom vedieť dostať z každého rohu do všetkých ostatných rohov (vrcholy štvorca).

Mesto si nechalo vypracovať cenovú ponuku a s prvým návrhom prišla pani Zita. S využitím trochu matematiky zistíme, že celková dĺžka chodníka je

 \(2*100 + \sqrt{100^2 + 100^2} = 341,4213562\)

S ďalším návrhom prišla pani Cecília. Vyzeral ako je zobrazené na obrázku vpravo a celková dĺžka chodníka sa skrátila na

 \(3 * 100 = 300\)

Niektorí obyvatelia sa aj sťažovali, že takto musia obchádzať celý dvor, aby sa dostali k susednému rohu. Mesto v tom ale malo jasno, za každú cenu musí byť chodník čo najkratší a náklady najnižšie.

Tretí návrh prišiel od pani Xénie a chodník sa znovu o niečo skrátil na celkovú dĺžku

 \(2 * \sqrt{100^2 + 100^2} = 282,8427125\)

Mesto stále nebolo spokojné s celkovou dĺžkou chodníka a jedine usilovná pani Maja správne tušila, že určite existuje ešte kratšia možnosť. Preto poprosila šikovných geokešerov o pomoc, pretože oni takúto úlohu vyriešia hravo.