Le point de départ de cette mystery se trouve sur un point de passage supposé de la voie romaine Cularo-Vienna (Grenoble-Vienne).

Nous allons étudier la méthode romaine de multiplication, la voie qu'ont suivit les romains pour multiplier : la voie romaine ! Mais avant de courir, nous allons d'abord marcher. En premier lieu, nous nous intéresserons à l'une des multiples méthodes qu'utilisaient les romains pour exprimer les grands nombres (supérieurs à MMMCMXCIX). En second lieu, nous passerons à l'addition. Ensuite, la multiplication. Et pour finir, la mise en oeuvre de tous ces outils pour passer à la partie mystère, voire la recherche de la cache.

Les grands nombres

Il existe diverses méthodes pour exprimer les grandes nombres, wikipedia (encore lui) en cite plusieurs.

Pour rester proche de notre système habituel de numérotation, nous nous servirons du "système à traits horizontaux", ce système romain utilise le vinculum.

En un mot, la présence d'un trait horizontal au dessus d'un chiffre (romain) le multiplie par 1000, deux traits le multiplie par 1000*1000, etc.

Pour avoir une méthode rigoureuse de conversion entre notre numérotation et la romaine, on se fait des paquets par milliers, millions, milliards (bref des paquets de 3 chiffres). On transcrit selon les règles usuelles (sous forme canonique) le paquet de 3 (donc < 1000) en chiffres romains et on met autant de traits au dessus que nécessaire.

Moi pas compris. Des exemples ?!

L'addition romaine

De rapides recherches vous informeront que les romains utilisaient l'abacus (latin pour abaque). Ces mêmes sources vous indiqueront qu'il existe deux abacus : le normal et le simplifié. Le simplifié ressemble à l'image ci-dessous. C'est un modèle portable. Les premiers modèles étaient des meubles contenant des cases avec du sable dans lequel les symbôles étaient dessinés.

Dans les cases du bas ce sont des boules représentant les unités de la puissance de dix représentées à concurrence de 4, dans la case du haut il n'y a qu'une bille qui vaut 5. Dans l'abacus les billes sont glissées comme dans un boulier.

Les nombres sont représentées en base 10. L'abacus est présenté dans le sens classique de présentation des nombres romains (unités à droite). Dans cet abacus, M représente 1000, et XM 10000. En ainsi de suite à chaque nouvelle puissance.

Dans notre abacus nous n'utiliserons pas la ligne des 5, et nous pourrons mettre autant d'unités que nécessaires dans une case. Et finalement nous utiliserons la notation utilisées pour les grands nombres dès 1000 dans la ligne d'entête.

Nous allons additionner CCCXII, XIII et V.

Première étape : écriture des nombres

Rien de bien compliqué ici sauf pour le V qu'il faut convertir en IIIII.

Deuxième étape : regroupement

Rien de difficile.

Troisième étape : simplification

10 bâtonnets d'une case sont remplacés par un de plus dans la case à sa gauche. On trouve donc CCCXXX.

Ci-dessous un exemple plus complexe où deux étapes de simplification sont nécessaires.

Il est nécessaire de connaitre les conversions : XLIV c'est bien 4 fois X + 4 fois I. Il a fallu en écrire des bâtons ! Ce sont les retenues qui imposent une étape supplémentaire.

Quelques précisions supplémentaires : dans l'entête on trouve Ī et non M. Pour les opérandes nous allons supposer que les romains utilisaient le système classique de notation jusqu'à arriver à la limite de MMMCMXCIX.

La multiplication

La multiplication romaine est aussi sujette à débat et plusieurs voies romaines de multiplication sont décrites dans la littérature. Nous allons nous intéresser à la version copiée de la multiplication égyptienne et qui est celle qui se cache peu ou prou au fond de nos ordinateurs.

Nous utilisons deux colonnes, le plus petit nombre dans celle de gauche, le plus grand dans celle de droite. A chaque étape, celui de gauche est divisé par 2 (en omettant les restes) et celui de droite multiplié par 2. Quand a gauche on arrive à I, on passe à l'étape suivante. Ici si à la nième ligne le nombre de gauche est pair on raye la ligne. La dernière étape est d'additionner tous les nombres non rayés de la colonne de droite.

Comme un exemple vaut mieux qu'un long discours, ci dessous nous multiplierons XII par XXXIII (12*33) avec l'espoir de trouver CCCXCVI.

Colonne de gauche, XII puis VI puis III puis I, colonne de droite XXXIII puis LXVI puis CXXXII puis CCLXIV. Ensuite on raye la ligne XII qui est pair tout comme VI qui l'est tout autant.

Il reste à droite CXXXII et CCLXIV que nous additionnons avec la technique décrite plus haut. Miracle de la romanitude cela donne CCCXCVI. Un rapide calcul montre que l'on a utilisé LIV fois le I avant d'arriver au résultat.

Les questions romaines

Il s'agit de faire III multiplications romaines et de calculer pour chacune le nombre de I utilisés.

Certitude attend comme mot clé, la chaine formée des III résultats séparés par des -.

Ex: si les III questions étaient toutes XII * XXXIII, la réponse à donner serait : LIV-LIV-LIV

Les questions romaines sont :

• V * VI
• XXXIV * XLV
• DCCCXLVII * MCMLXXXV

Certitude vous dira si vous avez trouvé la voie, mais comme dirait un gaulois bien connu "Ils sont fous ces romains".

Vous pouvez valider votre solution d'énigme avec certitude.

Je tiens à remercier reves68 qui a encore très gentiment accepté de servir de béta-testeur. Un special-thanks aussi à Vandergore pour sa patience. Et un Maxi Mea Culpa pour les ratés à la publication.