Hlavní klasické disciplíny matematiky se vyvinuly ze čtyř praktických lidských potřeb – potřeby počítat při obchodování, porozumět vztahům mezi číselně vyjádřenými množstvími, vyměřování pozemků a staveb a předpovídání astronomických jevů. Z těchto čtyř potřeb vznikly čtyři klasické matematické disciplíny – po řadě aritmetika, algebra, geometrie a matematická analýza, které se zabývají zhruba řečeno čtyřmi základními oblastmi zájmu matematiky – kvantitou, strukturou, prostorem a změnou. Později se díky snahám zastřešit tyto čtyři disciplíny jednotnou matematickou teorií a dosáhnout co největší přesnosti a nezpochybnitelnosti výsledků rozvinulo několik vzájemně provázaných disciplín nazývaných souhrnně základy matematiky. Tyto disciplíny kromě výše zmíněného umožnily také hlubší propojení matematiky s filozofií či rozvoj teoretické informatiky. Ve 20. století zaznamenaly ohromný rozvoj disciplíny aplikované matematiky, které slouží jako důležité nástroje v nejrůznější oborech lidské činnosti.
Kvantita
Studium kvantity je vůbec nejstarší blastí matematiky. Jeho počátky se objevují již v pravěku, kdy dochází k porozumění pojmu přirozeného čísla. Postupem času následuje vytváření základních aritmetických operací a rozšiřování číselného oboru přes čísla celá, racionální, reálná a komplexní až k různým specializovaným číselným oborům jako jsou hyperkomplexní čísla, kvaterniony, oktoniony, ordinální a kardinální čísla nebo surreálná čísla. I v teorii přirozených čísel zůstává dosud mnoho snadno formulovatelných otevřených problémů, např. hypotéza prvočíselných dvojic nebo Goldbachova hypotéza. Zřejmě nejslavnější problém celé matematiky, velká Fermatova věta, byl vyřešen v roce 1995 po 350 letech marných pokusů.
Struktura
Mnoho matematických objektů jako množiny čísel či funkcí vykazují jistou vnitřní strukturu. Abstrahováním některých z těchto strukturálních vlastností vznikly pojmy grupa (skupina), okruh, těleso a další. Studiem těchto abstraktních konceptů se zabývá algebra. Její důležitou součástí je lineární algebra, která se zabývá studiem vektorových prostorů, jež v sobě kombinují tři ze čtyř okruhů zájmu matematiky – kvantitu, strukturu a prostor. Diferenciální a integrální počet přidává k těmto třem okruhům i čtvrtý – změnu.
Prostor
Studium prostoru začíná v matematice již ve starověku geometrií – konkrétně euklidovskou. Trigonometrie přibírá do hry fenomén kvantity. Základním tvrzením této kvantitativní geometrie je Pythagorova věta. V pozdějších dobách dochází k zobecňování směrem k vícedimenzionálním prostorům, neeuklidovským geometriím a topologii. Uvažováním v kvantitativních sférách se dostáváme k analytické, diferenciální a algebraické geometrii. Diferenciální geometrie se zabývá studiem hladkých křivek a ploch v prostoru, algebraická pak geometrickou reprezentací množin kořenů polynomů více proměnných. Topologické grupy v sobě kombinují fenomény prostoru a struktury, Lieovy grupy přidávají navíc ještě změnu.
Změna
Pochopení a popis změny je základní snahou přírodních věd. Mocným nástrojem k uchopení fenoménu změny je kalkulus matematické analýzy, který využívá konceptu funkce. Studiem funkcí na oboru reálných čísel se zabývá reálná analýza, obdobnou disciplínou pro komplexní případ je komplexní analýza. Její součástí je pravděpodobně nejslavnější i nejtěžší nevyřešený problém současné matematiky – Riemannova hypotéza. Funkcionální analýza se zabývá studiem přirozeně vznikajících prostorů funkcí, jednou z mnoha aplikací tohoto oboru je kvantová mechanika. Pomocí diferenciálních rovnic je možné studovat problematiku změn kvantitativních veličin. Vysoce složité přírodní systémy slouží jako inspirace pro studium dynamických systémů a teorie chaosu.
Základy matematiky a filozofie
Ve snaze objasnit a zpřesnit základní kameny matematiky byly na konci 19. století položeny základy disciplínám teorie množin a matematické logiky, jež bývají souhrnně označovány jako základy matematiky. Na pomezí základů matematiky a abstraktní algebry leží teorie kategorií. Matematická logika poskytuje pevný axiomatický rámec celé matematice a svojí maximální přesností zaštiťuje nezpochybnitelnost všech matematických výsledků. Teorie důkazu precizuje a matematizuje základní principy rozumového odvozování a nutného vyplývání. Teorie modelů studuje logické koncepty pomocí algebraických metod. Formální studium aritmetických teorií jako jsou Robinsonova či Peanova aritmetika má velký význam i pro filozofické otázky týkající se hranic deduktivní metody. Odpovědí na většinu těchto otázek je nejslavnější výsledek celé logiky – Gödelovy věty o neúplnosti. Teorie rekurze má velký význam pro teoretické základy informatiky. Teorie množin je často označována jako „svět matematiky“. Každá jiná matematická disciplína může být považována za součást teorie množin. Kromě toho má teorie množin vlastní obor studia zaměřený z větší části na pochopení a popis fenoménu nekonečna v jeho aktuální podobě. Slavným problémem teorie množin byla hypotéza kontinua, filozofické dopady má otázka axiomu výběru.
Diskrétní matematika
Jako diskrétní matematika se označují oblasti matematiky, které se zabývají studiem konečných diskrétních systémů. Její podobory mají obvykle velký praktický význam v informatice a programování. Patří sem disciplíny jako teorie složitosti, teorie informace nebo studium teoretických modelů počítačů, jakým je Turingův stroj. Teorie výpočetní složitosti se zabývá časovou náročností algoritmů zpracovávaných v počítačích, teorie informace možnostmi efektivního skladování informací na záznamových médiích – studuje pojmy komprese dat, entropie apod. Nejslavnějším problémem těchto disciplín je „problém P = NP“. Dalšími součástmi diskrétní matematiky jsou kombinatorika, teorie grafů nebo kryptografie.
Aplikovaná matematika
Aplikovaná matematika používá abstraktní matematické nástroje k řešení praktických problémů z jiných oblastí vědy, obchodu apod. Statistika používá teorii pravděpodobnosti k popisu, analýze a předpovídání jevů, v nichž hraje důležitou roli náhoda. Numerická matematika vytváří a teoreticky zaštiťuje počítačové výpočetní metody pro řešení širokého spektra úloh příliš náročných pro člověka. Využívá ji počítačové modelování s mnoha aplikacemi při popisu a předpovědi fyzikálních, meteorologických, sociologických, chemických a jiných jevů. Ve světě obchodu a bankovnictví hraje důležitou roli finanční matematika. K popisu ekonomických fenoménů slouží často jazyk a výsledky teorie her.
Jak získat souřadnice
N:
7631729173=?
2578213067=?
6958708369=?
3591375617=?
2531792137=?
E:
2581267593=?
3101537172=?
1263219572=?
9632178135=?
1789638019=?