π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164 062862089986280348253421170679 …
Hallo liebe Suchende,
als mathematikliebende Familie wollen wir uns in unserem zweiten Cache der wundervollen und vielfältigen Zahl π (pi) zuwenden. Zu ihren Ehern wird am 14.03. um 13:59 Uhr (Iso-Schreibweise: 3/14 1:59 pm) der pi-day (engl. pie = Torte) gefeiert, an dem traditionell runde Käsekuchen, verziert mit den ersten Stellen der Zahl π, serviert werden.
Die Zahl π beschreibt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises, wobei dieses unabhängig von der Größe des Kreises und somit konstant ist. π hat zwei spannende Eigenschaften:
- Sie ist keine rationale Zahl, kann also nicht durch ein Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden und hat somit unendlich viele, sich nicht wiederholende Nachkommastellen.
- Sie ist eine transzendente Zahl und ist somit keine Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten.
Der Grieche Archimedes entwickelte ca. 250 v. Chr. die erste geometrische Herleitung von π, indem er den Umfang von n-Ecken berechnete. Als ein Sonderfall der Arcustangens-Reihe entwickelte Wilhelm Leibniz 1682 die Leibniz-Reihe zur Annäherung von π:
Leider ist der Aufwand zur Berechnung von π mit hoher Genauigkeit (viele Nachkommastellen) mit der Leibniz-Reihe sehr hoch. Daher haben sich viele Mathematiker bemüht, effizientere Näherungsformeln zur iterativen Berechnung von π zu entwickeln. Eine der schnellsten und sehr effizienten Methoden ist der Chudnovsky-Algorithmus:
Auf diese Weise wurden bereits 100 Billionen Nachkommastellen der Zahl π berechnet.
So, jetzt zum für euch spannenden Teil des Rätsels. In der Zahl π sind die Lösungskoordinaten des Caches enthalten. Die geographische Breite findet ihr als 7 zusammenhängende Ziffern ab der Nachkommastelle 521.425 und die östliche geographische Länge findet ihr ab der Nachkommastelle 520.836, jeweils in der From von Grad Minuten.
Beispiel:
…4912356… → 49° 12.356 (Die 4 ist dabei die Nachkommastelle 521.425)
...1198765... → 11° 98.765 (Die 1 ist dabei die Nachkommastelle 520.836)
Ob ihr euch nun ein Buch der Zahl π mit 2 Millionen Nachkommastellen kauft, euren Rechner mit einem der vielen Algorithmen auf Höchstleistung bring oder eine andere Art und Weise nutzt, um pi in ausreichender Genauigkeit zu erhalten, ist euch überlassen.
Viel Spaß beim Knobeln!
WICHTIGE HINWEISE:
- Der Cache ist nicht an diesen Koordinaten versteckt und ihr müsst den Kreisverkehr nicht betreten!
- Das Final ist ein Klettercache (ihr benötigt keine Kletterausrüstung).
- Bitte besucht den Cache nur von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang!
- Ihr handelt auf eigene Gefahr und Verantwortung!