GeoFlächen Mystery Cache

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Information: 

Mit diesem Cache werdet Ihr ein Dreieck konstruieren und die Fläche in einen Kreis, ein Sechseck und ein Rechteck umwandeln. Der Cache liegt dann innerhalb des Rechtecks.

Aufgabe: 

1. Konstruktion des Basisdreiecks (schwarz) aus den folgenden geometrischen Elementen:
   - Referenzpunkt-A des Basisdreiecks = GeoWürfel
     (das sind die Final-Koordinaten meines archivierten GeoCaches - siehe unten)
   - Richtungswinkel von Punkt A zum Punkt B: 196,5009°
   - Umkreisradius R = 3230,0560m
   - Seitenhalbierende Sc = 4027,4521m
   - Höhe Ha = 3870,8113m
   Die richtige Konstruktion der Punkte B und C könnt Ihr mit dem GeoChecker prüfen (±3m) und gegebenenfalls anpassen.

2. Für das Basisdreieck ist die Fläche zu bestimmen und vom Inkreismittelpunkt aus ein flächengleicher Kreis (grün) zu konstruieren. 

3. Dieser Kreis schneidet die Seiten des Basisdreiecks 6-mal, so dass durch Verbinden dieser Schnittpunkte ein unregelmäßiges Sechseck (blau) entsteht, dessen Flächeninhalt zu ermitteln ist. 

4. Dieses unregelmäßige Sechseck ist wiederum in ein flächengleiches Rechteck (rot) unter folgenden Vorgaben zu verwandeln:
   Die Seite a des Rechtecks liegt auf der Seite c des Basisdreiecks zwischen den Schnittpunkten S1 und S6.

5. Für die Festlegung des Cachestandortes sind folgende Strecken gegeben:
   - vom Punkt N aus: 1777,5338m
   - vom Punkt P aus: 2142,0905m 

Anmerkungen:

• Ein sehr exaktes Arbeiten ist nötig. Wichtig ist ein korrekt konstruiertes Basisdreieck, da sich sonst die Fehlermöglichkeiten addieren.

• Bitte das Ganze als mathematische (Karten-)Konstruktion mit GK (Gauß-Krüger) betrachten, nichts mit Erdkrümmung, Kugeln, Wegpunktprojektion, usw. rechnen. Es reichen normale trigonometrische und geometrische Grundkenntnisse aus. Die Konstruktion ist mit Millimeterpapier oder Karte mit Zirkel und Lineal durchzuführen. 

• Das für private Zwecke kostenlose Programm GeoGebra könnte eine perfekte Hilfe sein. GeoGebra kann online im Browser ausgeführt werden. Es muss weder heruntergeladen noch auf dem Computer installiert werden. Eine Registrierung ist ebenfalls nicht notwendig. Mit GeoGebra ist der Schwierigkeitsgrad kleiner als D5.

• Die Beispiel-Skizze ist weder maßstäblich noch in der richtigen Lage.

• Die Lösung, die Punkte B und C des Basisdreiecks und die Um-/Inkreismittelpunkte können hier überprüft werden (±3m):
  
  

• Viel Spaß beim Konstruieren und Suchen! Der Petling ist zu erreichen auf öffentlichem Weg.
  Siegfried, dl8nab
   

• Ein nachträglicher Hinweis: Die Konstruktionsgenauigkeit eines GeoGebra-Punktes kann mit dem Algebrawert in den Eigenschaften optimiert werden. Siehe Bild.
   

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