GeoQuadrat3Eck Mystery Cache

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Information: 

Den Geometrie- und GeoGebrafreunden stelle ich eine weitere Herausforderung. Ihr werdet zwei Dreiecke, ein Quadrat, einen Kreis und ein Achteck zur Ermittlung der Finalkoordinaten konstruieren.

Aufgabe: 

1. Konstruktion des Basisdreiecks ABC (schwarz) aus den folgenden geometrischen Elementen:
   - Referenzpunkt-A: (Fröschigquelle)
     N50 07.205 E11 24.641 GK 4 457960 5553927
   - Richtungswinkel von Punkt A zum Punkt B: 122,5924°
   - die Winkelhalbierenden:
      > Alpha:  Wα 3550,9496m
      > Beta:   Wβ 2965,8109m
      > Gamma: Wγ 2512,0717m
   Die richtige Konstruktion der Punkte B und C könnt Ihr mit dem GeoChecker prüfen (±3m) und gegebenenfalls anpassen.

2. In dieses Dreieck ist ein flächenmäßig optimales Quadrat (orange) derart zu positionieren, dass eine Seite des Quadrates auf der Seite c des Dreiecks liegt.

3. Nach der Konstruktion des Quadrates ist der Diagonalenschnittpunkt (D) festzustellen und die Größe der Fläche zu ermitteln.

4. Dieser Punkt D ist der Mittelpunkt eines flächengleichen Kreises (grün).

5. Dieser Kreis schneidet die Seiten des Quadrates 8 mal, so dass beim Verbinden dieser Schnittpunkte ein unregelmäßiges Achteck (blau) entsteht.

6. Dieses unregelmäßige Achteck ist in ein flächengleiches, gleichseitiges Dreieck KLM (rot) umzuwandeln, dessen Schwerpunkt mit dem ursprünglichen Diagonalenschnittpunkt des Quadrates zusammenfällt und eine Seite parallel zur Seite b des Basisdreiecks ist.

7. Für die Festlegung des Cachestandortes sind folgende Strecken gegeben:
   - vom Eckpunkt K aus: 808,7461m
   - vom Eckpunkt L aus: 1504,7596m 
   es gilt der nördliche Schnittpunkt.

Anmerkungen:

• Ein sehr exaktes Arbeiten ist nötig. Wichtig ist ein korrekt konstruiertes Basisdreieck, da sich sonst die Fehlermöglichkeiten addieren.

• Bitte das Ganze als mathematische (Karten-)Konstruktion mit GK (Gauß-Krüger) betrachten, nichts mit Erdkrümmung, Kugeln, Wegpunktprojektion, usw. rechnen. Es reichen normale trigonometrische und geometrische Grundkenntnisse aus. Die Konstruktion ist mit Millimeterpapier oder Karte mit Zirkel und Lineal durchzuführen. 

• Das für private Zwecke kostenlose Programm GeoGebra könnte eine perfekte Hilfe sein. GeoGebra kann online im Browser ausgeführt werden. Es muss weder heruntergeladen noch auf dem Computer installiert werden. Eine Registrierung ist ebenfalls nicht notwendig. Mit GeoGebra ist der Schwierigkeitsgrad kleiner als D5.

• Die Beispiel-Skizze ist weder maßstäblich noch in der richtigen Lage.

• Die Lösung und die Punkte B / C / D können hier überprüft werden (±3m):
  
  

• Viel Spaß beim Konstruieren und Suchen! Der Petling ist zu erreichen auf öffentlichem Weg.
  Siegfried, dl8nab
   

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