Geo3Elf6Eck Mystery Cache

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Information: 

Die Aufgabenstellung dieses Caches ist die Konstruktion eines gleichschenklichen Dreiecks und die Bildung eines inliegenden Elf- und Sechsecks:

Aufgabe: Konstruktion des gleichschenklichen Basisdreiecks (schwarz) aus den folgenden geometrischen Elementen:

1. - Referenzpunkt-A = Sportplatz des TSV 1908 Kulmbach e.V.
     N50 05.649 E11 26.167 GK 4 459758 5551028
   - Richtungswinkel von Punkt A zum Punkt B: 67,5472°
   - Entfernung von Punkt A zum Punkt B: = 4525m
   - Fläche des Basisdreiecks: = 13,5 qkm
   Die richtige Konstruktion der Punkte B und C könnt Ihr mit dem GeoChecker prüfen (±3m) und gegebenenfalls anpassen.

2. Für das Basisdreieck ABC ist der Inkreis zu konstruieren.  

3. Der nördliche Schnittpunkt der Winkelhalbierenden γ mit dem Inkreis ergibt den Punkt E1. 

4. Auf diesem Inkreis ist ein Elfeck (grün) zu konstruieren und die Punkte sind im Uhrzeigersinn E1->E11 zu benennen.

5. Nördlich dieses Inkreises ist ein weiterer Inkreis zu konstruieren, der die Seiten a und b, sowie den Schnittpunkt E1 berührt.

6. Der nördliche Schnittpunkt der Winkelhalbierenden γ mit dem kleinen Inkreis ergibt den Punkt S1. 

7. Auf diesem Inkreis ist ein Sechseck (blau) zu konstruieren und die Punkte sind im Uhrzeigersinn S1->S6 zu benennen.

8. Für die Festlegung des Cachestandortes sind folgende Parameter gegeben:
       ● vom Punkt E4 aus: 0,3088 * Quadratwurzel Fläche Elfeck
     ● vom Punkt S5 aus: 2,2265 * Quadratwurzel Fläche Sechseck
   Es gilt der Schnittpunkt innerhalb des Dreiecks.

Anmerkungen:

• Ein sehr exaktes Arbeiten ist nötig. Bei Wurzelberechnungen werden ausschließlich die positiven Werte verwendet. Wichtig ist ein korrekt konstruiertes Basisdreieck, da sich sonst die Fehlermöglichkeiten addieren.

• Bitte das Ganze als mathematische (Karten-)Konstruktion mit GK (Gauß-Krüger) betrachten, nichts mit Erdkrümmung, Kugeln, Wegpunktprojektion, usw. rechnen. Es reichen normale trigonometrische und geometrische Grundkenntnisse aus. Die Konstruktion ist mit Millimeterpapier oder Karte mit Zirkel und Lineal durchzuführen. 

• Das für private Zwecke kostenlose Programm GeoGebra könnte eine perfekte Hilfe sein. GeoGebra kann online im Browser ausgeführt werden. Es muss weder heruntergeladen noch auf dem Computer installiert werden. Eine Registrierung ist ebenfalls nicht notwendig. Mit GeoGebra ist der Schwierigkeitsgrad kleiner als D5.

• Die Beispiel-Skizze ist weder maßstäblich noch in der richtigen Lage.

• Die Lösung, die Punkte B und C des Basisdreiecks und die Inkreismittelpunkte können hier überprüft werden (±3m):
  
  

• Viel Spaß beim Konstruieren und Suchen! Der Petling ist zu erreichen auf öffentlichem Weg.
  Siegfried, dl8nab