Aufgrund der großen Freude, die mir die GeoGebra-Caches von dl8nab bereiten und inspiriert durch die Konstruktion des DL8NAB-Punktes habe ich beschlossen, meinerseits einen solchen Cache zu erstellen:
Aufgaben:
1. Konstruiere aus folgenden Referenzpunkten ein Dreieck:
A= Flugplatz Kulmbach
B= Patersberg
C= Plassenburg
Die richtige Bestimmung der Punkte A-C kannst Du mit dem GeoChecker prüfen.
2. Konstruiere die beiden Soddy-Kreise des Dreiecks ABC.
3. Verbinde die beiden Mittelpunkte der Soddy-Kreise miteinander und mit dem Punkt B und erhalte so ein neues Dreieck, welches durch die Strecke [BC] in 2 kleinere Dreiecke unterteilt wird.
4. Konstruiere den Kosnita-Punkt des neu erhaltenen südlichen Dreiecks (blau) und den 1. Napoleon-Punkt des nördlichen Dreiecks (hellgrün).
5. Verbinde B, den Kosnita-Punkt und den 1. Napoleon-Punkt jeweils miteinander und erhalte somit ein weiteres Dreieck (orange).
6. Konstruiere den Lamoen-Kreis dieses Dreiecks BKosnitaNapoleon1. Die Umkreismittelpunkte der Teildreiecke seien M1-M6, beginnend mit dem nördlichsten Umkreismittelpunkt und fortlaufend gegen den Uhrzeigersinn durchnummeriert.
7. Spiegele den Lamoen-Kreis an der Geraden BMSa und erhaltet somit die Punkte M1’-M6’.
8. Die Punkte M1’, M3’ und M5’ seien die Eckpunkte eines weiteren Dreiecks.
9. Konstruiere die Johnson-Kreise des Dreiecks M1’M3’M5’ und verbinde deren Mittelpunkte zum Johnson-Dreieck.
10. Das Johnson-Dreieck soll am Punkt M1’ gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor 2 zentrisch gestreckt werden (dunkelgrün).
11. Konstruiere die Kiepert-Hyperbel (rot) dieses Dreiecks und dessen Morley-Dreieck (dunkelblau).
12. Nun ist lediglich der nördliche Schnittpunkt SP1 der Kiepert-Hyperbel mit dem Morley-Dreieck, sowie der nordwestliche Schnittpunkt SP2 zwischen Kiepert-Hyperbel und äußerem Soddy-Kreis zu bestimmen.
13. Das Finale befindet sich 4687,3642m von SP1 und 7433,1296m von SP2 entfernt innerhalb des Dreiecks ABC.
Anmerkungen:
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Ein sehr exaktes Arbeiten ist nötig. Berechnete, gemessene oder sonstwie bestimmte Werte sind auf 4 Nachkommastellen zu runden und danach ist mit den gerundeten Werten fortzufahren.
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Betrachte das Ganze als mathematische (Karten-)Konstruktion mit UTM, es ist nicht mit Erdkrümmung, Kugeln, Wegpunktprojektion, usw. zu rechnen. Es reichen normale trigonometrische und geometrische Grundkenntnisse aus.
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Das für private Zwecke kostenlose Programm GeoGebra ist eine perfekte Hilfe. GeoGebra kann online im Browser ausgeführt werden. Es muss weder heruntergeladen noch auf dem Computer installiert werden. Eine Registrierung ist ebenfalls nicht notwendig.
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Die Lösung und die Punkte ABC können hier überprüft werden:
