GeoMalfatti Mystery Cache

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Information: 

Die Aufgabenstellung dieses Caches ist die Konstruktion der Malfatti-Kreise und deren Berührungspunkte:

Aufgabe

Konstruktion des Basisdreiecks (schwarz) aus den folgenden geometrischen Elementen:

1. - Referenzpunkt-A = Kieswäsch:
     N50 05.832 E11 24.197 UTM 32 U 671880 5552203
   - Referenzpunkt-B = Carl-Von-Linde-Realschule:
     N50 05.405 E11 27.523 UTM 32 U 675871 5551541
   - Referenzpunkt-C = Waldhütte am Trimm-Dich-Pfad:
     N50 07.728 E11 27.557 UTM 32 U 675769 5555848

2. Für das Basisdreieck ABC ist der Inkreis (rot gestrichelt) zu konstruieren.  

3. Nach der Konstruktion des PQ-Kreises mit dem Radius m (grün gestrichelt) ergeben die Schnittpunkte mit den Winkelhalbierenden die Punkte D, E und F. Siehe dazu die Skizze aus Wikipedia. Diese Punkte können mit dem Checker geprüft werden (±3m). 
    

4. Wie die Konstruktion der Mittelpunkte der Malfatti-Kreise (MA, MB, MC) zu bewerkstelligen ist, ist bei Wikipedia (Abschnitt Konstruktionsbeschreibung nach Malfatti) nachzulesen.

5. Die 3 Malfatti-Kreise (blau) berühren sich gegenseitig in den Punkten G, H und J.

6. Für die Festlegung des Cachestandortes sind folgende Parameter gegeben:
       ● vom Punkt H aus: 1341,835 m
     ● vom Punkt J aus: 1724,320 m.
   Es gilt der südliche Schnittpunkt.

Anmerkungen:

• Ein sehr exaktes Arbeiten ist nötig. 

• Bitte das Ganze als mathematische (Karten-)Konstruktion mit UTM betrachten, nichts mit Erdkrümmung, Kugeln, Wegpunktprojektion, usw. rechnen. Es reichen normale trigonometrische und geometrische Grundkenntnisse aus. Die Konstruktion ist mit Millimeterpapier oder Karte mit Zirkel und Lineal durchzuführen. 

• Das für private Zwecke kostenlose Programm GeoGebra könnte eine perfekte Hilfe sein. GeoGebra kann online im Browser ausgeführt werden. Es muss weder heruntergeladen noch auf dem Computer installiert werden. Eine Registrierung ist ebenfalls nicht notwendig. Mit GeoGebra ist der Schwierigkeitsgrad kleiner als D5.

• Die Beispiel-Skizze ist weder maßstäblich noch in der richtigen Lage.

• Die Lösung, der Inkreismittelpunkt und die Punkte DEF können hier überprüft werden (±3m):
  
  

• Viel Spaß beim Konstruieren und Suchen! Der Petling ist zu erreichen auf öffentlichem Weg.
  Siegfried, dl8nab