GeoFuhrmann Mystery Cache

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Information: 

Der Fuhrmann-Kreis wird bezeichnet als Acht-Punkte-Kreis; das Fuhrmann-Dreieck und der Fuhrmann-Punkt X(355) sind nicht allgemein bekannt. Ich biete Euch an, diese speziellen Konstruktionen zu erarbeiten um dann den Petling zu finden:

Aufgabe: 

1. Konstruktion des Basisdreiecks (ABC) aus den folgenden geometrischen Elementen:
   - Referenzpunkt-A = Kirche Motschenbach:
     N50 05.465 E11 20.410  UTM 32 U 667388 5551381
   - Referenzpunkt-B = Schloss Steinenhausen:
     N50 05.230 E11 24.020 UTM 32 U 671705 5551081
   - Referenzpunkt-C = Turm Patersberg:
     N50 07.676 E11 23.324 UTM 32 U 670730 5555586

2. Im Basisdreieck ABC ist der Höhenschnittpunkt X(4) zu konstruieren.

3. Im Basisdreieck ABC ist das Fuhrmann-Dreieck (rot) zu konstruieren. Die Punkte Fabc können mit dem Checker geprüft werden (±3m).

4. Der Fuhrmann-Kreis (rot) ist der Umkreis um dieses Fuhrmann-Dreieck. Der Höhenschnittpunkt X4 (aus Pos1) liegt auf diesem Kreis.

5. Der Mittelpunkt des Fuhrmann-Kreises ist ein besonderer Punkt in einem Dreieck mit der Bezeichnung Fuhrmann-Punkt X(355). Dieser Punkt kann mit dem Checker geprüft werden (±3m).

6. Auf dem Fuhrmann-Kreis diagonal gegenüber dem Höhenschnittpunkt liegt der Nagelpunkt X(8).

7. Der Fuhrmann-Kreis schneidet die 3 Höhen des Basisdreiecks in den Punkten H1 bis H3. 

8. Durch Verbindung der Punkte entsteht ein unregelmäßiges Achteck (siehe Skizze Achteck). Hier wird im Anschluss die Größe der Fläche benötigt.

9. Für die Festlegung des Cachestandortes sind folgende Parameter gegeben:
       ● vom Punkt H1 aus: 1,6559 * Quadratwurzel Fläche Achteck
     ● vom Punkt X8Nagel aus: 0,8307 * Quadratwurzel Fläche Achteck.
   Der westliche Schnittpunkt ist der Richtige.

Anmerkungen:

• Ein sehr exaktes Arbeiten ist nötig. Ich empfehle, mit 4 Nachkommastellen zu rechnen. Bei Wurzelberechnungen werden ausschließlich die positiven Werte verwendet.  

• Bitte das Ganze als mathematische (Karten-)Konstruktion mit UTM betrachten, nichts mit Erdkrümmung, Kugeln, Wegpunktprojektion, usw. rechnen. Es reichen normale trigonometrische und geometrische Grundkenntnisse aus. Die Konstruktion ist mit Millimeterpapier oder Karte mit Zirkel und Lineal durchzuführen. 

• Das für private Zwecke kostenlose Programm GeoGebra könnte eine perfekte Hilfe sein. GeoGebra kann online im Browser ausgeführt werden. Es muss weder heruntergeladen noch auf dem Computer installiert werden. Eine Registrierung ist ebenfalls nicht notwendig. Mit GeoGebra ist der Schwierigkeitsgrad kleiner als D5.

• Die Beispiel-Skizze ist weder maßstäblich noch in der richtigen Lage.

• Die Lösung, die Dreieckspunkte Fabc und der Fuhrmann-Punkt X(355) können hier überprüft werden (±3m):
  
  

• Viel Spaß beim Konstruieren und Suchen! Der Petling ist zu erreichen auf öffentlichem Weg.
  Siegfried, dl8nab