GeoSchneemann Mystery Cache

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Information: 

Ich biete Euch an, bei dieser Wetterlage einen virtuellen Riesen-Schneemann zu bauen und den versteckten Petling zu suchen:

Aufgabe: 

1. Der Schneemann besteht aus drei Kreisen. Die Mittelpunkte dieser Kreise liegen auf einer Geraden (grün).

2. Die Konstrukteure sind leider etwas aus dem Lot gekommen. Der Schneemann steht also 4° nach Osten geneigt.
   - Referenzpunkt = Fußpunkt:
     N 50° 03.156 E 11° 25.589  UTM 32 U 673700 5547300
   Die Konstruktion mit Gauß-Krüger führt zu einem anderen Ergebnis.

3. Der Kreis, der die untere Kugel symbolisiert, hat einen um den Faktor 1,5 größeren Durchmesser als der mittlere Kreis. Dieser ist wiederum, um denselben Faktor, größer als der kleinste Kreis. Der mittlere Kreis berührt die beiden anderen jeweils nur in einem Punkt. 

4. Alle drei Kreise (rot) besitzen auf Ihrer Westseite eine gemeinsame Tangente (grün).

5. Der Radius des mittleren Kreises beträgt 700m.

6. Für die Ermittlung des Cacheabstandes benötigt Ihr die Summe der drei Kreisflächen.

7. Für die Festlegung des Cachestandortes sind folgende Parameter gegeben:
       ● vom Mittelpunkt K des kleinen Kreises: 0,3981 * Quadratwurzel Flächensumme
     ● vom Schnittpunkt S aus: 0,6213 * Quadratwurzel Flächensumme.
   Das Finale liegt im Hut des Schneemannes.

Anmerkungen:

• Ein sehr exaktes Arbeiten ist nötig. Ich empfehle, mit 4 Nachkommastellen zu rechnen. 

• Bitte das Ganze als mathematische (Karten-)Konstruktion mit UTM (WGS84) betrachten, nichts mit Erdkrümmung, Kugeln, Wegpunktprojektion, usw. rechnen. Es reichen normale trigonometrische und geometrische Grundkenntnisse aus. Die Konstruktion ist mit Millimeterpapier oder Karte mit Zirkel und Lineal durchzuführen. 

• Das für private Zwecke kostenlose Programm GeoGebra könnte eine perfekte Hilfe sein. GeoGebra kann online im Browser ausgeführt werden. Es muss weder heruntergeladen noch auf dem Computer installiert werden. Eine Registrierung ist ebenfalls nicht notwendig. Mit GeoGebra ist der Schwierigkeitsgrad kleiner als D5.

• Die Beispiel-Skizze ist weder maßstäblich noch in der richtigen Lage.

• Die Lösung und der Mittelpunkt M können hier überprüft werden (±3m):
  
  

• Viel Spaß beim Konstruieren und Suchen! Der Petling ist zu erreichen auf öffentlichem Weg.
  Siegfried, dl8nab