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Information:
Die Pappos-Kette (auch Pappus-Kette) ist in der Geometrie eine unendliche Folge einander berührender Kreise in einem Arbelos. Sie ist benannt nach dem griechischen Geometer Pappos von Alexandria, der sie im 3. Jahrhundert erstmals untersuchte.
Quelle: Wikipedia
Aufgabe:
Konstruktion aus den folgenden geometrischen Elementen:
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- Referenzpunkt-A = Mainzusammenfluss:
N50 05.215 E11 23.868 UTM 32 U 671524 5551049
- Referenzpunkt-B = Stausee Burghaig:
N50 06.332 E11 24.930 UTM 32 U 672723 5553158
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Bilde eine Gerade durch Punkt A und B.
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Der Punkt C liegt auf der Geraden 1800 Meter vom Punkt A entfernt in Richtung B.
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Konstruiere die Pappus-Kreiskette Links und Rechts jeweils Nummer 1 bis 8. Verschiedene Anleitungen sind bei Wikipedia zu finden.
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Konstruiere ein Trapez (grün) unter Verwendung der Punkte L2 / L8 / R2 / R8 (rot) und ermittle die Fläche.
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Stelle den Trapez-Diagonalmittelpunkt TM fest.
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Für die Festlegung des Cachestandortes sind folgende Parameter gegeben:
● Entfernung vom Punkt TM aus: 0,91463 * Quadratwurzel Trapezfläche
● Richtung vom Punkt TM aus: 0,04383 * Quadratwurzel Trapezfläche.
Anmerkungen:
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Ein sehr exaktes Arbeiten ist nötig. Ich empfehle, mit 5 Nachkommastellen zu rechnen.
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Bitte das Ganze als mathematische (Karten-)Konstruktion mit UTM betrachten, nichts mit Erdkrümmung, Kugeln, Wegpunktprojektion, usw. rechnen. Es reichen normale trigonometrische und geometrische Grundkenntnisse aus. Die Konstruktion ist mit Millimeterpapier oder Karte mit Zirkel und Lineal durchzuführen.
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Das für private Zwecke kostenlose Programm GeoGebra könnte eine perfekte Hilfe sein. GeoGebra kann online im Browser ausgeführt werden. Es muss weder heruntergeladen noch auf dem Computer installiert werden. Eine Registrierung ist ebenfalls nicht notwendig. Mit GeoGebra ist der Schwierigkeitsgrad kleiner als D5.
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Die Beispiel-Skizze ist weder maßstäblich noch in der richtigen Lage.
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Die Lösung und die Punkte C und TM können hier überprüft werden (±3m):
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Viel Spaß beim Konstruieren und Suchen! Die Filmdose ist zu erreichen auf öffentlichem Weg.
Siegfried, dl8nab