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Information:
Das Apollonische Problem (Problem des Apollonios) ist eines der berühmtesten Probleme der antiken Geometrie. Es geht darum, mit Zirkel und Lineal die Kreise zu konstruieren, die drei beliebige vorgegebene Kreise berühren. Apollonios von Perge (* ca. 265 v. Chr.; † ca. 190 v. Chr.) widmet diesem Problem ein nicht erhaltenes Buch (Über Berührungen).
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Der Apollonius-Kreis eines Dreiecks ist der Kreis, welcher die drei Ankreise des Dreiecks einschließend berührt. Werden die Berührpunkte mit den ihnen gegenüberliegenden Ecken des Dreiecks verbunden, so schneiden sich diese in einem Punkt, dem Apollonius-Punkt X(181).
Quelle: Wikipedia
Aufgabe:
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Konstruktion des Basisdreiecks ABC (schwarz) aus den folgenden geometrischen Elementen:
- Referenzpunkt-A = Stadtpark:
N50 06.250 E11 26.780 UTM 32 U 674933 5553078
- Referenzpunkt-B = Rehturm:
N50 06.020 E11 28.200 UTM 32 U 676639 5552708
- Referenzpunkt-C = Klinikum:
N50 07.080 E11 28.000 UTM 32 U 676336 5554664
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Konstruktion der Ankreise (blau) mit den Mittelpunkten DEF.
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Konstruktion (alternativ) des Apolloniuspunktes X(181).
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Konstruktion des Apolloniuskreises (rot), der diese 3 Ankreise einschließend berührt. Die Punkte TD, TE und TF sind die Tangenten-(Berühr-)Punkte.
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Konstruktion des Mittelpunktes dieses Apolloniuskreises und errechnen seiner Fläche.
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Für die Festlegung des Cachestandortes sind folgende Parameter gegeben:
● Entfernung vom Kreismittelpunkt:
0,26146 * Quadratwurzel Fläche Apolloniuskreis
● Richtung vom Kreismittelpunkt:
0,03047 * Quadratwurzel Fläche Apolloniuskreis.
Anmerkungen:
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Ein sehr exaktes Arbeiten ist nötig. Ich empfehle, mit 5 Nachkommastellen zu rechnen.
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Bitte das Ganze als mathematische (Karten-)Konstruktion mit UTM betrachten, nichts mit Erdkrümmung, Kugeln, Wegpunktprojektion, usw. rechnen. Es reichen normale trigonometrische und geometrische Grundkenntnisse aus. Die Konstruktion ist mit Millimeterpapier oder Karte mit Zirkel und Lineal durchzuführen.
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Das für private Zwecke kostenlose Programm GeoGebra könnte eine perfekte Hilfe sein. GeoGebra kann online im Browser ausgeführt werden. Es muss weder heruntergeladen noch auf dem Computer installiert werden. Eine Registrierung ist ebenfalls nicht notwendig. Mit GeoGebra ist der Schwierigkeitsgrad kleiner als D5.
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Die Beispiel-Skizze ist weder maßstäblich noch in der richtigen Lage.
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Die Lösung, die Ankreismittelpunkte, der Apolloniuspunkt und der Kreismittelpunkt können hier überprüft werden (±3m):
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Viel Spaß beim Konstruieren und Suchen! Die Filmdose ist zu erreichen auf öffentlichem Weg.
Siegfried, dl8nab