Dies ist der Cache Nr. 541 von 1896 Caches, die - wenn alles geklappt hat - am 9.6.2024 um 9:60 Uhr gleichzeitig in einem Publish-Flashmob veröffentlicht werden.
Details können im Listing dieses TBs (Link) nachgelesen werden.
"Vorwort":
Aus den Ziffern 1, 8, 9 und 6 lassen sich durch Permutation (Vertauschen) 24 verschiedene 4stellige Zahlen bilden (kleinste: 1689 ... größte: 9861).
Mit einer einfachen Kopfrechnung lässt sich feststellen, dass keine einzige dieser 24 Zahlen eine Primzahl sein kann.
Da die Quersumme durch 3 teilbar ist (und die Quersumme ist ja für alle 24 Zahlen gleich), sind alle 24 Zahlen ebenfalls durch 3 teilbar* und damit keine Primzahl.
* zugrunde liegt die einfache Regel: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
Zum Rätsel:
Für die Nummer 0541 dieses Caches liegt die Sache anders.
Ich habe mir extra eine Primzahl gewünscht. 0541 lässt sich also nur durch 1 und sich selbst teilen.
Bilde nun aus den 4 Ziffern der Zahl 0541 ebenfalls die 24 möglichen 4stelligen Zahlen.
Die führende Null wird berücksichtigt, so dass sich Zahlen von 0145 ... bis ... 5410 ergeben.
Wieviele dieser Zahlen sind Primzahlen? Anzahl = A =
Welche dieser Zahlen ist die kleinste Primzahl? B =
Welche dieser Zahlen ist die größte Primzahl? C =
Die Liste enthält auch eine Quadratzahl. Welche ist das? D =
Damit lässt sich nun mit einfachster Mathematik die Finalkoordinate ermitteln:
Nord: \(49° {{(D-C-3A)*(\sqrt{D} -9A)-23A}\over 1000}\)
Ost: \(08° {{(\sqrt{D}-A)*(B-6A)+6A}\over1000}\)