Quellenangaben
In Cambridge hab ich eine schöne Serie von mjouk entdeckt. Diese Serie wurde inspiriert durch Project Euler.
Allgemeine Bemerkungen
Um die Project Euler Rätsel zu lösen, muss man vermutlich ein kleines Computerprogramm schreiben. Ich habe es mit VBA in Excel gemacht.
Die Rätsel
NORD
Betrachte das folgende Gitter:
008 126 005 022 063 017 019 034 052 064 015 025 018 112 098 023 016 055 020 102
004 008 057 019 048 012 029 046 010 016 035 065 048 022 014 133 030 027 002 091
121 024 143 005 009 007 071 009 064 044 038 030 011 021 032 027 027 083 018 016
064 019 040 059 006 020 021 017 083 009 016 066 054 051 025 024 015 007 028 022
002 028 012 031 015 058 072 021 002 045 028 027 023 032 038 005 024 010 076 015
143 020 036 046 037 039 045 047 013 039 013 026 021 020 007 037 017 006 013 113
068 019 030 012 049 007 029 047 031 039 049 011 011 048 039 042 019 024 131 055
032 030 048 012 049 038 022 068 012 018 036 024 048 008 007 020 040 008 006 044
011 091 056 004 030 023 011 033 038 039 013 060 024 061 006 076 012 044 018 008
056 020 022 011 035 020 138 032 018 056 032 027 013 048 020 024 089 017 037 071
058 049 027 020 013 019 042 028 036 026 035 027 123 010 013 083 014 035 024 076
032 016 016 171 035 021 011 028 034 032 040 022 080 070 012 013 017 047 015 007
027 099 039 011 025 043 009 035 049 037 024 054 007 030 013 105 004 046 021 076
082 029 017 041 003 023 023 022 024 020 060 036 038 048 066 016 074 016 012 035
003 082 008 020 049 182 028 016 024 012 037 006 044 019 028 003 026 006 143 021
050 011 035 054 010 023 006 021 010 061 046 075 010 036 044 120 019 034 041 063
013 023 048 021 009 009 012 013 026 062 017 025 006 072 025 015 019 027 004 006
140 001 027 103 018 009 173 003 057 018 017 033 029 022 076 005 023 051 042 045
027 055 031 039 034 084 029 016 044 005 054 016 040 079 052 004 043 101 008 040
005 142 097 059 006 023 010 126 071 006 038 065 029 026 028 037 035 018 056 047
Betrachte außerdem die möglichen Produkte von vier benachbarten Zahlen in einer geraden Linie (horizontal, vertikal oder diagonal).
Für die Nord-Koordinate berechne 2. größtes Produkt + kleinstes Produkt + 2. kleinstes Produkt - 16.
OST
Die Folge der Dreieckszahlen ergibt sich aus der Addition der natürlichen Zahlen. Die 7. Dreieckszahl wäre also 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Die ersten zehn Dreieckszahlen wären demnach:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...
Listen wir die Faktoren der ersten sieben Dreieckszahlen auf:
- 1: 1
- 3: 1,3
- 6: 1,2,3,6
- 10: 1,2,5,10
- 15: 1,3,5,15
- 21: 1,3,7,21
- 28: 1,2,4,7,14,28
Wir sehen, dass 28 die erste Dreieckszahl mit mehr als fünf Teilern ist.
Definieren Sie f(i,j) als die j-te Ziffer der ersten Dreieckszahl mit mehr als i Teilern, also:
- f(5,2) = 8,
- f(100,3) = 9.
Um die Ost-Koordinate zu ermitteln finde:
- f(555,7), f(555,8), f(1023,1), f(1023,7), f(1357,9), f(1357,8), f(1023,6), f(1023,2)
Acknowledgements
In Cambridge I found a nice series by mjouk. It was inspired by Project Euler.
General notes
To solve Project Euler puzzles, you will probably have to write a computer program.
The puzzles
NORTH
Consider the grid below:
008 126 005 022 063 017 019 034 052 064 015 025 018 112 098 023 016 055 020 102
004 008 057 019 048 012 029 046 010 016 035 065 048 022 014 133 030 027 002 091
121 024 143 005 009 007 071 009 064 044 038 030 011 021 032 027 027 083 018 016
064 019 040 059 006 020 021 017 083 009 016 066 054 051 025 024 015 007 028 022
002 028 012 031 015 058 072 021 002 045 028 027 023 032 038 005 024 010 076 015
143 020 036 046 037 039 045 047 013 039 013 026 021 020 007 037 017 006 013 113
068 019 030 012 049 007 029 047 031 039 049 011 011 048 039 042 019 024 131 055
032 030 048 012 049 038 022 068 012 018 036 024 048 008 007 020 040 008 006 044
011 091 056 004 030 023 011 033 038 039 013 060 024 061 006 076 012 044 018 008
056 020 022 011 035 020 138 032 018 056 032 027 013 048 020 024 089 017 037 071
058 049 027 020 013 019 042 028 036 026 035 027 123 010 013 083 014 035 024 076
032 016 016 171 035 021 011 028 034 032 040 022 080 070 012 013 017 047 015 007
027 099 039 011 025 043 009 035 049 037 024 054 007 030 013 105 004 046 021 076
082 029 017 041 003 023 023 022 024 020 060 036 038 048 066 016 074 016 012 035
003 082 008 020 049 182 028 016 024 012 037 006 044 019 028 003 026 006 143 021
050 011 035 054 010 023 006 021 010 061 046 075 010 036 044 120 019 034 041 063
013 023 048 021 009 009 012 013 026 062 017 025 006 072 025 015 019 027 004 006
140 001 027 103 018 009 173 003 057 018 017 033 029 022 076 005 023 051 042 045
027 055 031 039 034 084 029 016 044 005 054 016 040 079 052 004 043 101 008 040
005 142 097 059 006 023 010 126 071 006 038 065 029 026 028 037 035 018 056 047
Further, consider the possible products of four adjacent numbers in a straight line (horizontal, vertical, or diagonal).
For North calculate 2. greatest product + least of these products + 2. least of these products - 16.
EAST
The sequence of triangle numbers is generated by adding the natural numbers. So the 7th triangle number would be 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. The first ten terms would be:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...
Let us list the factors of the first seven triangle numbers:
- 1: 1
- 3: 1,3
- 6: 1,2,3,6
- 10: 1,2,5,10
- 15: 1,3,5,15
- 21: 1,3,7,21
- 28: 1,2,4,7,14,28
We can see that 28 is the first triangle number to have over five divisors.
Define f(i,j) to be the jth digit of the first triangular number to have over i divisors, so:
- f(5,2) = 8,
- f(100,3) = 9.
To get the east-coordinates, first find:
- f(555,7), f(555,8), f(1023,1), f(1023,7), f(1357,9), f(1357,8), f(1023,6), f(1023,2)