Project Euler 20 & 21 - MTK Edition Mystery Cache

Quellenangaben

In Cambridge hab ich eine schöne Serie von mjouk entdeckt. Diese Serie wurde inspiriert durch Project Euler.

Allgemeine Bemerkungen

Um die Project Euler Rätsel zu lösen, muss man vermutlich ein kleines Computerprogramm schreiben. Ich habe es mit VBA in Excel gemacht.

NORD

Fakultäts-Quersumme

n! bedeutet n × (n − 1) × ... × 3 × 2 × 1

Beispiel: 10! = 10 × 9 × ... × 3 × 2 × 1 = 3.628.800, und die Quersumme der Zahl 10! ist 3 + 6 + 2 + 8 + 8 + 0 + 0 = 27.

Bezeichne die Quersumme von n! mit s(n), so dass s(10) = 27.

Rätsel

Um Nord zu bekommen berechne:

XXXX = s(957) - s(13) - s(5). => N 50° 0X.XXX

OST

Befreundete Zahlen

Es sei d(n) die Summe der echten Teiler von n (Zahlen kleiner als n, die sich ohne Rest in n teilen lassen).

Wenn d(a) = b und d(b) = a, wobei a ≠ b, dann sind a und b ein befreundetes Paar und sowohl a als auch b werden als befreundete Zahlen bezeichnet.

Beispielsweise sind die echten Teiler von 220 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 und 110; daher ist d(220) = 284. Die echten Teiler von 284 sind 1, 2, 4, 71 und 142; also ist d(284) = 220.

Rätsel

Berechne nun das Produkt aller befreundeter Zahlen unter 100000. Definiere die n^te Stelle dieser Zahl als d_n.

Um Ost zu ermitteln berechne:

E d₁₀ d₂₂ d₂₆° d₂₉ d₃₂.d₄₁ d₄₅ d₇₄.

Acknowledgements

In Cambridge I found a nice series by mjouk. It was inspired by Project Euler.

General notes

To solve Project Euler puzzles, you will probably have to write a computer program.

NORTH

Factorial digit sum

n! means n × (n − 1) × ... × 3 × 2 × 1

For example, 10! = 10 × 9 × ... × 3 × 2 × 1 = 3,628,800, and the sum of the digits in the number 10! is 3 + 6 + 2 + 8 + 8 + 0 + 0 = 27.

Denote the sum of the digits in n! by s(n), so that s(10) = 27.

The Puzzle

To get north, calculate:

XXXX = s(957) - s(13) - s (5). => N 50° 0X.XXX

EAST

Amicable Numbers

Let d(n) be defined as the sum of proper divisors of n (numbers less than n which divide evenly into n).

If d(a) = b and d(b) = a, where a ≠ b, then a and b are an amicable pair, and each of a and b are called amicable numbers.

For example, the proper divisors of 220 are 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 and 110; therefore d(220) = 284. The proper divisors of 284 are 1, 2, 4, 71 and 142; so d(284) = 220.

The Puzzle

To find this geocache first calculate the product of all the amicable numbers under 100,000. Denote the n^th digit of this number by d_n.

To get east, calculate:

E d₁₀ d₂₂ d₂₆° d₂₉ d₃₂.d₄₁ d₄₅ d₇₄.