Lisa a π Mystery Cache

V tento deň, na Deň pí, sa narodil Albert Einstein (* 14. marec 1879 – † 18. apríl 1955) a o mesiac si pripomenieme 70. výročie jeho úmrtia. Na mieste ikonky sa cache nenachádza, ale je tam Gymnázium Alberta Einsteina na Einsteinovej ulici.

Ludolfovo číslo, hovorovo π (pí) alebo výnimočne aj Archimedova konštanta je pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Či je kruh malý, alebo veľký, π je stále rovnaké, je to matematická konštanta. Táto konštanta sa bežne používa nielen v matematike ale aj vo fyzike, inžinierstve a iných vedách. Ludolfovo číslo je iracionálne, transcendentné číslo, ktorého prvé tri cifry sú 3,14.
Je dokonale nepredvídateľné. Ak poznáme prvých milión číslic, netušíme, aká nasleduje.

Dejiny čísla π
Podiel obvodu kruhu k jeho priemeru bol už od staroveku objektom záujmu vedcov. Babylončania okolo roku 2000 pred Kr. zistili, že obvod kruhu je približne trojnásobkom jeho priemeru. Matematický postup výpočtu čísla π objavil okolo roku 255 pred Kr. Archimedes zo Syrakúz. Archimedes pomocou výpočtu obvodu pravidelného vpísaného a opísaného 96 uholníka odhadol hodnotu čísla π medzi zlomkami 223/71 a 220/70 (3,1408 < π < 3,1428). V nemecky hovoriacich krajinách bolo toto číslo nazývané Ludolfovo (Ludolphsche Zahl) podľa nemecko-holandského matematika Ludolph van Ceulen, ktorý ho v roku 1596 určil pomocou Archimedovho postupu na 20 miest a neskôr na 35 miest. Výpočtom sa zaoberal aj Samuel Mikovíny, ktorý pred rokom 1750 určil jeho hodnotu na 25 cifier.
Návrh na označenie tohto čísla znakom π pochádza z roku 1706 od málo známeho waleského matematika Williama Jonesa, ktorý sa v 18. storočí stal viceprezidentom Londýnskej kráľovskej spoločnosti. Označenie π sa však ujalo až po tom, čo ho začal používať matematik a fyzik Leonhard Euler (prvýkrát v roku 1736 v diele Mechanika). V súčasnosti aj Nemci nazývajú Ludolfovo číslo ako π.
Potom, čo Johann Lambert v roku 1768 dokázal, že π nie je zlomok, ale iracionálne číslo, vyriešil Ferdinand von Lindemann v roku 1882 najvýznamnejší problém spojený s π, keď dokázal, že π je transcendentné číslo (teda nie je koreňom žiadnej polynomickej rovnice). Transcendentalita čísla znamená, že klasická úloha kvadratúry kruhu (zostrojiť štvorec s rovnakým obsahom ako daný kruh len pomocou pravítka a kružidla) nie je riešiteľná.

Ak sa rozpomeniete na hodiny matematiky, π sa nepoužívalo iba pri výpočte vlastností kružníc ako obsah a obvod. Dá sa pomocou neho vypočítať oveľa viac, napríklad povrch gule, obsah plášťa a podstavy kužeľa či objem valca.

Vyčíslenie hodnoty π
π sa zvykne zjednodušenie vyjadrovať ako zlomok, i keď je to iracionálne číslo. Najčastejšie sa používa: 22 / 7, 333 / 106, 355 / 113, 52163 / 16604, 103993 / 33102, 104348 / 33215, 245850922 / 78256779, ...

Počet vypočítaných desatinných miest však od prvého použitia π exponenciálne vzrástol. V roku 1596 vypočítal Holanďan Ludolf van Ceulena Archimedovou metodikou π na 20 desatinných miest a v roku 1615 na 35 desatinných miest. Nasleduje Sharp (72) v roku 1699, Machin (100) v roku 1706, De Lagny (správnych 127 zo 140) v roku 1853, W. Shanks (správnych 527 zo 707) v roku 1853 a Ferguson (808 desatinných miest), ktorý v roku 1947 opravil chybu od Shanksa.
Snaha o upresnenie desatinného rozvoja čísla π urýchlila vďaka výpočtovej technike. V rokoch 1949 až 1967 počet známych desatinných miest π prudko vzrástol z 2 037 na 500 000. V roku 1949 určili hodnotu π s presnosťou na 2 037 desatinných miest, čo pomocou počítača ENIAC trvalo 70 hodín.
V roku 1973 prekročili 1 milión číslic, v roku 1983 16 miliónov, v roku 1987 100 miliónov, v roku 1989 1 miliardu, v roku 1997 50 miliárd, ...
V roku 2011 bolo známych viac ako 10 000 000 000 000 miest čísla π.
V roku 2019 vyrátali 31 415 926 535 897 miest, čo je číslo zhodné s prvými 14-timi číslicami π.
V roku 2021 Švajčiari na prelomenie rekordu použili superpočítač. Ten bežal 108 dní bez prestávky a za tento čas sa mu podarilo vypočítať viac ako 62,8 bilióna desatinných miest. Ak by ste povedali jednu číslicu za sekundu, zarecitovanie všetkých týchto číslic by vám trvalo asi 2 000 000 rokov.
21.3.2022 bolo prvýkrát vyrátaných 100 biliónov (angl. 100 trillion, 1 x 10¹⁴) desatinných miest za 158 dní a následne 18.4.2023 už len za 59 dní. Textový súbor so 100 biliónmi desatinných miest π má veľkosť vyše 40 TB.
14.3.2024 vyrátal americký počítač π na 105 biliónov (angl. 105 trillion, 1.05 x 10¹⁴) desatinných miest za 75 dní. Výpočet sa vykonal s 36 proprietárnymi solid-state drives (SSD) zabudovanými do mnohých najnovších prenosných počítačov s celkovou kapacitou vyše 1 petabajt (36 × 30.72 TB = 1105 TB).
28.6.2024 bolo π vyrátané za 104 dní na 202 112 290 000 000 desatinných miest (t.j. vyše 2 x 10¹⁴). Použil sa Dell PowerEdge R760 s Windows 10 (x64), 2x procesor Intel Xeon 8592+ @ 1.9 GHz (128 cores), 1.0 TiB DDR5 RAM, 28x Solidigm P5336 61.44TB NVMe SSDs. Kapacita disku počítača bola teda 1,5 petabajtu (28 × 61.44 TB = 1.5 PB) a textový súbor má veľkosť vyše 300 TB.

Ako prebieha výpočet? Použije sa algoritmus bratov Chudnovských (Chudnovsky algorithm) a overí sa pomocou iných 2 vzorcov (Plouffe's & Bellard's Formula). 

Zaujímavosti
Zapamätať si čo najviac číslic π sa stalo tvrdým bojom. Pi World Ranking List obsahuje viac ako 2300 oficiálnych rekordov. Súčasný rekord podľa nej drží Suresh Kumar Sharma, ktorý za 17 hodín a 14 minút predniesol neuveriteľných 70 030 číslic π. To je v priemere niečo vyše 1 číslica za sekundu. Existujú aj ďalší neoficiálni držitelia rekordov ako Akira Haraguchi z Japonska, ktorý v roku 2006 odrecitoval verejne až 100-tisíc číslic. Trvalo mu to 16 a pol hodiny. Jeho osobný rekord je však vyšší, až 111 700 číslic.

NASA pri výpočtoch používa iba 16 číslic π , t.j. číslo 3 a 15 desatinných miest.

Eulerova rovnosť (e^{i π} + 1 = 0) je snáď najzaujímavejší vzorec matematiky a to preto, že sa v ňom objavujú tri základné matematické operácie (sčítanie, násobenie, mocnina) a všetky najdôležitejšie čísla matematiky (0, 1, i, e, π). V tomto vzorci sa každá operácia, aj každé číslo vyskytuje presne jedinýkrát.

Deň pí (angl. Pi Day) a Deň približujúci sa pí (angl. Pi Approximation Day) sú dva dni, kedy sa oslavuje matematická konštanta π (pí). Deň pí sa oslavuje 14. marca (podľa amerického zapisovania dátumu 3/14), pretože pí sa všeobecne zaokrúhľuje na hodnotu 3,14. Niekedy sa oslavuje 14. marca o 13:59 (1:59 poobede), všeobecne známe ako „Minúta pí“. Ak sa pí zaokrúhli na sedem desatinných miest, vznikne 3,1415926 a „Pí sekunda“ sa teda oslavuje presne 14. marca o 13:59:26 (1:59:26 poobede).

Ak by ste chceli mať π v tlačenej forme, tak si môžete kúpiť knihu One Million Digits Of Pi, kde je prvých milión číslic napísaných na 314 stranách.

Existuje vlastný jazyk píľština (angl. pilish). V tomto jazyku sa počty písmen v po-sebe nasledujúcich slovách zhodujú s číslicami pí.
Mike Keith v roku 1995 preložil báseň Havran od E. A. Poa do pílštiny, obsahovala 740 číslic π.
Poe E.: Near a Raven "Midnights so dreary, tired and weary ...". T.j. 3,1415 "926535..."

Mike Keith vydal v roku 2010 knihu Not A Wake celú v tomto jazyku, kde dĺžka slov reprezentuje prvých 10.000 číslic π.

PiCoin je decentralizovaná digitálna mena, ktorá funguje na peer-to-peer sieti, podobne ako iné kryptomeny, napríklad Bitcoin.

π je nikdy nekončiace, neopakovateľné iracionálne číslo, čo znamená, že všetky možné kombinácie čísiel existujú niekde v π.

Prvých 10 znakov za desatinnou čiarkou v π je 243f6a8885.

pozícia               10 znakov od danej pozície
                  1 - 243f6a8885
 10 000 000 000 001 - 0f9ff371d1
 25 000 000 000 001 - c216ec697a
 50 000 000 000 001 - 4cd9008eb7
 75 000 000 000 001 - a3301a11ae
100 000 000 000 001 - ?

Akých 10 znakov sa nachádza od uvedenej pozície?
UPOZORNENIE ! Owner nie je zodpovedný za preťaženie počítača ani za zaplnenie harddisku.

Welcome cachers from https://www.geocaching.com/geocache/GCBAGBB_master-of-mystery-72-oslo

The task is in this rectangle only. In hint is help for finding, not for solving.

π is a never-ending, non-repeating irrational number, meaning that all possible number combinations exist somewhere in π.

The first 10 symbols after the decimal point in π are 243f6a8885.

position              next 10 symbols
                  1 - 243f6a8885
 10 000 000 000 001 - 0f9ff371d1
 25 000 000 000 001 - c216ec697a
 50 000 000 000 001 - 4cd9008eb7
 75 000 000 000 001 - a3301a11ae
100 000 000 000 001 - ?

What are next 10 symbols from the given position?
WARNING! Owner is not responsible for computer overload nor hard disk fulfilling.

Ak nevieš úlohu vyriešiť, tak ti aspoň pripomeniem, koľko slovenských slov začína na π.
πati πjani πjú πatkové πvo πlsner.
πatak πskľavo πska πeseň πšťalkou.
πaristický πsár πše πsmená πgmentom.
πešťanský πonier πnká πngpong.
πanistovi πští πano.
πnocchia πchá πerko.
πrát πfká πštoľou.
πadimužík πndá πttsburskému πlotovi.
πnďulák πluje πlník πlkou.
πtvem πplavo πjavicu πnzetou.
πecť πzzu, πstáciové πrohy, ...

Totálne ma prekonal cdrw slovom ππna a neologizmom ππnovin(k)a .

Rekord v rýchlosti lúštenia drží chris2286266, ktorý vyriešil úlohu za 4,22h. Využil pri tom hpc7a.96xlarge - CPUs: 192, Memory (GiB): 768 GB, Memory per vCPU (GiB): 4 GB, Physical Processor: AMD EPYC 9R14 Processor Clock Speed (GHz): 3.7 GHz 

Ak si ničomu nerozumel, tak sa aspoň zasmej na vtipoch. Ak si niektorý vtip nepochopil, kľudne sa spýtaj ownera, rád ti ho vysvetlí.