Emirpový čtverec

Vysvětlení problému

Reverzibilní prvočíslo, které není palindromem, se také nazývá emirp (olsíčovrp?). V tradičním magickém čtverci jsou součty čísel ve všech sloupcích, řádcích a diagonálách stejné. V emirpovém čtverci není součet důležitý, ale každý řádek, sloupec a každá diagonála by měly tvořit emirp. Největší mně známý emirpový čtverec má velikost 10×10: archimedes-lab.org, a má navíc tu vlastnost, že 100místné číslo, které vznikne ze všech jeho řádků vzatých za sebou, je také prvočíslo.

Jak vyřešit hádanku?

Váš úkol bude o něco snazší. Vyplňte výše uvedený čtverec 5×5 číslicemi od 0 do 9 tak, že 

1. každá z deseti číslic se objeví alespoň jednou;
2. každý řádek, sloupec a každá ze dvou diagonál tvořily prvočíslo při čtení jedním i druhým směrem;
3. všech 24 výsledných prvočísel musí být různých.
4. 25místné číslo, které se skládá ze všech řádků, musí být také emirpem.

A co souřadnice?

Dvě číslice jsem již doplnil za vás, aby řešení bylo jednoznačné. Zbytek už musíte jen dohledat.

Pak určete souřadnice z číslic na následujících pozicích:

Můžeš ověřit své řešení s certitude.
 

  Mirpzahl-Quadrat

Problemstellung

Eine umkehrbare Primzahl, die kein Palindrom ist, wird auch Mirpzahl genannt. In einem herkömmlichen magischen Quadrat sind die Summen der Zahlen in allen Spalten, Zeilen und Diagonalen gleich. Bei einem Mirpzahl-Quadrat ist die Summe irrelevant, aber jede Zeile, Spalte und Diagonale sollte eine Mirpzahl bilden. Das größte mir bekannte Mirpzahl-Quadrat ist 10×10: archimedes-lab.org, und es hat sogar die zusätzliche Eigenschaft, dass die 100-stellige Zahl, die sich aus allen seinen Zeilen ergibt, ebenfalls eine Primzahl ist.

Wie ist das Rätsel zu lösen?

Eure Aufgabe ist ein wenig einfacher. Füllt das obige 5×5-Quadrat mit den Ziffern von 0 bis 9 so aus, dass

1. jede der zehn Ziffern mindestens einmal vorkommt;
2. jede Zeile, jede Spalte und jede der beiden Diagonalen bildet sowohl vorwärts als auch rückwärts gelesen eine Primzahl;
3. alle 24 Primzahlen, die sich auf diese Weise ergeben, müssen unterschiedlich sein;
4. die 25-stellige Zahl, die sich aus allen Zeilen zusammensetzt, muss ebenfalls eine Mirpzahl sein.

Was ist mit den Koordinaten?

Ich habe bereits zwei Ziffern für euch hinzugefügt, damit die Lösung eindeutig ist. Ihr braucht nur noch den Rest auszufüllen.

Danach ermittelt die Koordinaten aus den Ziffern an folgenden Stellen:

Du kannst deine Rätsel-Lösung mit certitude überprüfen.