Représenté par π, première lettre du mot grec περίμετρον (perimetron) signifiant "périmètre", PI est le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètre, ou le rapport de la superficie d’un cercle au carré de son rayon. De nombreuses formules, impliquent π, qui est une des constantes les plus importantes des mathématiques.
Si π a fasciné tant de savants depuis l'antiquité, c'est parce qu'il recèle des propriétés passionnantes mais surtout par sa nature qui en fait un nombre d'exception :
- π est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique);
- Au dela de son irrationalité π n'est la solution d'aucun polynome non nul ! Le mathématicien allemand Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852 - 1939) l'a démontré et qualifiera ce nombre de transcendant.
Une des plus anciennes approximations de π se trouve sur le célèbre papyrus Rhind en ces termes : "L'aire du cercle de diamètre 9 coudées est celle du carré de côté 8 coudées", ce qui revient à prendre pour π la valeur (16/9)2 soit environ 3,16. Nous sommes vers 1800 avant J.C !
Cependant, jusqu'à Archimède de Syracuse (-287 ; -212) la valeur de π était défine par mesure. Archimède est le premier à définir une méthode de calcul permettant d'approcher la valeur de π avec une précision de 2 décimales.
Vers 465, le mathèmaticien chinois Zu Chongzhi atteint une approcimation de π avec 6 décimales.
Vers 1400, le mathèmaticien indien Madhava de Sangamagrama trouve les séries qui portent son nom qui lui permettent de donner comme solution de π le nombre 3,14159265359, qui a 11 décimales correctes. Ce record est battu en 1424 par le mathématicien perse Al-Kashi, qui a réussi à donner 16 décimales !
En 1706, la centaine de décimales est atteinte par l'anglais John Machin.
Π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172
Les 150 premières décimales de π
Utilisant la formule de Machin, le mathèmaticien britanique William Shanks passe 15 ans de sa vie à calculer pour publier 707 décimales en 1873. En 1946, le britanique Daniel Ferguson, utilisant pour la première fois une calculatrice de bureau, obtient 710 décimales et pouve que seules les 527 premières décimales calculées par William Shanks sont justes ! Trois ans plus tard, il calcule 1120 décimales...
En 1949, l'américain John Wrench est le premier à utiliser un ordinateur (l’ENIAC), calculant 2037 décimales en 70 heures. A partir de cette date, grâce à l'informatique les records tomberons régulièrement ...
Les 10 000 décimales sont franchies en en 1958 par le français François Genuys sur IBM 704 en 4h20 de calcul. Les 100 000 sont obtenues en 1961 par les américains Daniel Shanks et John Wrench en 8h40 de calcul sur un IBM 7090. En 1973 c'est le million de décimales qui est calculé par les français Jean Guilloud et Martin Bouyer en 23h20 et publié sous la forme d'un livre de 450 pages !
Le milliard de décimales est atteint en 1989 par les frères David et Gregory Chudnovsky, mathématiciens ukrainiens qui se livrent une course effreinée avec le japonais Yasumada Kanada. Celui-ci les devance en 2002 en dépassant le billion, avec 1 241 milliards de décimales. En 2020 l'américain Timothy Mullican obtient 50 billions de décimales en 303 jours de calcul !
Solidigm, une entreprise américaine de stockage informatique, a annoncée le 14 mars 2024 (jour de PI) avoir établi un nouveau record mondial en décodant environ 105 mille milliards de décimales de Pi en environ 75 jours de calcul. Un exploit remarquable !
Autant de décimales de π, pour quoi faire ?
La NASA reconnait utiliser comme valeur π = 3,141 592 653 589 793… soit 15 décimales « seulement ». Et pourtant, cette valeur, qui peut sembler ridiculement faible, est largement suffisante dans le monde réel :
- La sonde spatiale Voyager 1, qui est l’objet humain le plus lointain, est à plus de 20 milliards de kilomètres (plus d’un jour-lumière) de la Terre. π arrondi à la 15ème décimale donne une erreur de moins de 4 centimètres sur le diamètre d’un cercle de 20 milliards de kilomètres.
- La circonférence terrestre est de 40 000 km environ ; l’approximation de π utilisée par la NASA premet une "imprécision" de la taille d’une molécule sur une telle distance (donc bien inférieure à toutes les irrégularités de la surface de la planète).
En poussant encore le calcul, la plus grande taille qui ait un sens physique est celle de l’Univers observable, soit 46,5 milliards d’années-lumière de rayon et 40 décimales de π sont pourtant suffisantes pour calculer son périmètre avec une erreur de la taille d’un atome d’hydrogène – le plus petit existant !
Au final, la débauche de décimales de π calculée par certains scientifiques ne sert à rien !
Par contre, c’est un bon test pour essayer et valider des solutions de calcul haute performance,
mais surtout, le plus important est la fierté de battre le record
du nombre de décimales connues de π !
Rassurez-vous, je ne vous demande pas de battre le record actuel, juste d'indiquer dans le checker les bonnes coordonnées ...
Vous pouvez valider votre solution d'énigme avec certitude.